Wie rechnet man die Ausdehnung der Gase?

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2 Antworten

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Grundüberlegung: Der Auftrieb durch den Ballon muss gerade so groß sein, wie das Gesamtgewicht, das zu heben ist: Fa = Fg

Die Gewichtskraft der Last beträgt:
F(Last) = m * g = 1060 kg * 9,81 m/s^2 = 10387 N = 10,4 kN
Die Gewichtskraft der Luft im Ballon beträgt:
F(Ballon) = r(Ballon) * V * g

Die Auftriebskraft Fa entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Luft (Archimedes):
F(Auftrieb) = m(Luft) * g = r(Luft) * V * g (Dichte mal Volumen = Masse)

Nun stellen wir das Kräftegleichgewicht auf, da der Ballon ja gerade so eben schweben soll:

F(Last) + F(Ballon) = F(Auftrieb)
m * g  + r(Ballon) * V * g = r(Luft) * V * g
r(Luft) * V  - r(Ballon) * V  = m
r(Luft)  - r(Ballon) =  m / V
r(Ballon) = r(Luft) - (m / V)
r(Ballon) = 1,22 kg/m^3 - 1060 kg / 4000 m^3 = 1,22 kg/m^3 - 0,27 kg/m^3 = 0,95 kg/m^3

Die erwärmte Luft im Ballon muss also eine Dichte von 0,95 kg/m^3 haben.

Die Dichte rho trockener Luft berechnet sich zu:
rho = p / (Rs * T) oder p = rho * Rs * T
Rs ist die spezifische Gaskonstante von trockener Luft

Da der Druck außen und innen gleich ist (Ballon ist unten offen -> Druckausgleich) gilt:

p(Luft) = p(Ballon)
rho(Luft) * Rs * T(Luft) = rho(Ballon) * Rs * T(Ballon)
rho(Luft) * T(Luft) = rho(Ballon) * T(Ballon)
T(Ballon) = T(Luft) * (rho(Luft) / rho(Ballon)
T(Ballon) = 290,15 K * 1,22/0,95 = 290,15 K * 1,28 = 372,6 K = 99,5 °C

Besten Dank für diese ausführliche Antwort.

LG

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@hansphysik

Gerne. Mir kams vor allem auf die Darstellung der "sauberen" Methodik an, denn nur mit einer sauberen Methodik lassen sich auch komplexe Aufgaben lösen, bei denen man ansonsten gerne mal den Überblick verliert.

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Nach dem Gesetz von Archimedes ist die Auftriebskraft FA eines Körpers in Luft

FA = ρ(Luft) • V(Ballon) • g        (g ist die Erdbeschleunigung)

Du musst also zuerst V(Ballon, zusätzlich) ausrechnen, um die nötige Auftriebskraft zu erhalten.

Du hast dann das ursprüngliche und das neue notwendige Volumen des Ballons und die Ausgangstemperatur. Die neue Temperatur kann dann mit der von Dir vorgegebenen Gleichung berechnet werden.

Danke für die Antwort.

Sind dort nicht diese 4000m3 das VBallon, wenn nicht wie kann man dann dieses neue Volumen berechnen, und spielt das Gewicht hier keine Rolle?

LG

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