PHYSIK- Fadenpendel (freie gedämpfte Schwingungen). Wer kann helfen?

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Zu 1. Nach 4 T hat die Amplitude auf 30/100 vom Anfangswert abgenommen. Um welchen Faktor nimmt sie nach einer Periode T ab?  Das ist die vierte Wurzel aus 0,3 oder, was sich leichter hinschreiben und programmieren läßt: 0,3 hoch 1/4. Wieso: Weil die Amplitude bei jeder Periode um diesen Faktor schwächer wird, also mit ihm jedesmal multipliziert wird. 0,30^1/4 ergibt ziemlich genau 0,74. Der Dämpfungsterm ist also 0,74^(t/T).

Nun ist es üblich, die Basis e zu verwenden. Wir müssen dafür die 0,74 als Potenz von e ausdrücken. ln(0,74) ist -0,3011... (Zufällig wieder 0,3, aber nicht die gleiche 0,3 wie zu Beginn der Rechnung.) Damit sieht der Dämpfungsterm so aus: e^(-0,3*t/T).

Da wir wissen, daß T = 2 s ist, können wir noch konkreter werden und sagen: e^(-0,15*t/s).

Hier ist die Sache am Beispiel Federpendel ganz gut erklärt. (Ein Fehler ist aber in der Rechnung: Bei δ wurde die Einheit 1/s vergessen.)

http://www.abi-physik.de/buch/schwingungen/gedaempfte-schwingung/

Für Teil 2. schau Dir hier mal die Abbildung 2 an. So etwa sollte das Diagramm Amplitude über Antriebsfrequenz aussehen. Man sieht, daß das Maximum der Amplitude mit mehr Dämpfung immer weiter nach links wandert. Bei fehlender Dämpfung würde die Amplitude im Resonanzfall gegen Unendlich gehen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Resonanz

Auch hier ist so ein Amplitudengang abgebildet (Abb. 3946). Wenn man auf dem Pfeil neben dem Diagramm klickt, erscheint noch der Phasengang für verschiedene Dämpfungswerte. Man sieht darauf, daß, wenn man die Antriebsfrequenz verändert, die Phase sich um so sanfter mitverändert, je stärker die Dämpfung ist.

https://lp.uni-goettingen.de/get/text/4951

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Ich danke dir vorerst für deine Mühe und Hilfe :)

Ich habe kurz eine Frage aber; warum berechnen wir 2 Mal den Dämpfungsterm? Soweit ich das verstanden habe, haben wir 2 Dämpfungsterme ( einmal 0,74 und einmal -0,3011)...

Aber laut Lösung muss da als Dämpfungsterm 0,15 ( 1/s) heraus kommen. Ich habe beide Terme addiert und subtrahiert aber auf die 0,15 komme ich nicht. Woher kommt das dann? 

Kleine Frage noch: wenn ich immer so eine Aufgabe habe also mit Dämpfungsterm berechnen, muss ich dann immer diese Wurzel Rechnung machen ( Wurzel aus...) oder gilt das nur bzg in dieser Aufgabe

Danke noch einmal für deine Hilfe

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@bbssya

Das sind nur drei verschiedene Möglichkeiten, den gleichen Dämpfungsterm hinzuschreiben. Sie sind alle gleich, und ich habe sie nacheinander gebracht, um zu zeigen wieso die angegebene Lösung stimmt:

0,74^(t/T) = e^(-0,3*t/T) = e^(-0,15*t/s)

Weil: 0,74 = e^(-0,3) und weil: T = 2 s.

(Was die Ausdrucksweise angeht: Ich bin nicht sicher, ob wir das Wort Dämpfungsterm gleich verstehen. Ich nenne so den ganzen Faktor, der zwischen der Anfangsamplitude und der cos-Funktion steht, also Basis hoch Exponent, denn dieser Faktor beschreibt die Dämpfung. Vielleicht wird bei Euch das Wort anders gebraucht, vielleicht nur für den Faktor vor dem t im Exponenten? Dann bitte entsprechend übersetzen, was ich sagte.)

Die Wurzelrechnung habe ich hier gebracht, um deutlich zu machen, wie die Dämpfung funktioniert: Der Faktor, um den die Amplitude pro Periode oder pro Sekunde kleiner wird, multipliziert sich zu einer Potenz auf, je mehr Perioden oder je mehr Sekunden die Schwingung dauert. Die n-te Wurzel ist eben der Weg, aus dieser n-ten Potenz rückwärts wieder den Faktor zu errechnen.

Du mußt aber diese Wurzelrechnung nicht direkt machen. Ebenso gut oder einfacher geht es indirekt, indem man den Term als Exponent von e hinschreibt und dann den Exponenten durch n teilt. das ist nichts anderes als logarithmisches Wurzelziehen:

x = e^ln(x), also ist x^(1/n) = e^(ln(x)/n).

(Das ist übrigens von der Rechnung her genauso wie beim radioaktiven Zerfall, wenn man aus dem Anteil der zerfallenen Atomkerne die Halbwertszeit oder die Zerfallskonstante errechnet. In diesem Zusammenhang wird dieser Rechenweg in den Lehrbüchern vielleicht sogar besser erklärt.)

Ich wünsche Dir gutes Gelingen!

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@Franz1957

Danke vorerst für deine Hilfe und Mühe! Es ist lange her aber mir sind noch einiges unklar irgendwie...

Mir ist irgendwie immer noch nicht klar warum als Dämpfungsterm diese 0,15 herauskommt. Ich meine wenn es in einer Periode 0,74 abnimmt, warum dann als Lösung 0,15?? 

Als Lösung kommt ja : x(t): 1m*e^-0,15 (1/s)*t*cos( phi/s t)

Und wir wissen ja was unser T: 2s ist. 

Mir ist irgendwie nicht klar, warum dann als Ergebnis nicht 0,74 steht sondern diese 0,15... ich hoffe du verstehst mich :( 

Zudem eine kleine Frage: (Warum) bzw woher kommt in der Lösung das Cosinus her?? 

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