Periode Dezimalbruch in Bruch

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2 Antworten

Hier der Trick, wie man die Periode loswird.

Ich nenne den Dezimalbruch a. Also a = 2,7...

Nimm a mal 10. So bekommst Du wieder eine Zahl mit der gleichen Periode 7:

10 * a = 27,7...

Nun kannst Du von 10 * a wieder 1 mal a abziehen. Da die Periode bei beiden Zahlen die gleiche ist, verschwindet sie dabei und Du bekommst ein glattes Ergebnis:

10 * a - 1 * a = 27,7... - 2,7...

9 * a = 25

Jetzt nur noch beide Seiten durch 9 teilen und Du hast:

a = 25 / 9.

So geht es, wenn die Periode nur eine Ziffer lang ist. Wenn die Periode zwei Ziffern lang ist, rechnest Du mit 100 statt mit 10 und bekommst heraus: 99 * a = xyz, also a = xyz / 99. Und dementsprechend, je nachdem wie lang die Periode ist.

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Kommentar von JotEs
24.01.2013, 06:06

Sehr gut!
Allerdings fehlt noch der Fall, dass die Periode nicht direkt hinter dem Dezimalkomma beginnt.

Dennoch: DH.

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Schau dir mal das hier an:

a = 2,777...

<=> 10 a = 27,777...

<=> 10 a - a = 27,777... - 2,777... = 25

<=> 9 a = 25

<=> a = 25 / 9

Auf diese Weise wird die Periode einfach "wegsubtrahiert". Das funktioniert so mit allen Brüchen, deren Periode, wie im obigen Beispiel, direkt nach dem Dezimalkomma beginnt und nur eine Stelle lang ist.
Beginnt die Periode erst später und / oder ist sie länger als eine Stelle, dann muss man statt 1 a und 10 a andere Vielfache von a verwenden, nämlich so, dass die erste Periode einmal vollständig vor dem Dezimalkomma steht und einmal so, dass sie direkt hinter dem Dezimalkomma steht.

Beispiel:

a = 2,735P687

<=> 1000 a = 2735,P687

(hier steht die erste Periode direkt hinter dem Dezimalkomma)

<=> 100000 a = 2735687,P687

(hier steht die erste Periode vollständig vor dem Dezimalkomma)

<=> 100000 a - 1000 a = 2735687,P687 - 2735,P687 = 2732952

<=> 999000 a = 2732952

<=> a = 2732952 / 999000

Diesen Ergebnisbruch sollte man, wenn möglich, noch kürzen:

<=> a = 113873 / 41625

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