Pendeluhr widerspricht Relativitätstheorie?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Die Erdbeschleunigung g ist am Äquator geringer als an den Polen, weil die Erde etwas flach ist. Dadurch ist der Nordpol näher am Erdkern, als der Äquator.

https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld_an_der_Erdoberfl.C3.A4che

Dadurch schwingt die Uhr schneller. Der Unterschied ist viel stärker, als die relativistischen Effekte.

DerMichl 09.11.2014, 15:26

Die Zeit vergeht tatsächlich etwas langsamer, aber nicht so viel.

1
martinzuhause 09.11.2014, 15:33
@DerMichl

nicht die zeit vergeht langsamer sondern die uhr geht anders weil sich die schwingungsdauer verändert.

1
DerMichl 09.11.2014, 15:55
@martinzuhause

Ich muss mich da auch nochmal besser ausdrücken. Die Gravitationskonstante ist hier nmicht die entscheidende größe, sondern das Gravitationspotential

Phi = m*g/r

Das ist am nordpol wegen des kleineren Radius größer. Damit vergeht die Zeit wirklich langsamer.

Ich habe es gerade grob ausgerechnet. Die Zeit Läuft mit einem Faktor ovn etwa 1+2*10^-22 relativ zum Äquator, also

0.000000000000000002%

langsamer, fall ich mich nicht verzählt habe. Das ist viel weniger, als der Einfluss der Gravitationskonstante auf Schwingfrequenz.

0
Meit12 09.11.2014, 16:08
@DerMichl

was ist der Radius? Die Länge der Schnur, die Entfernung des Erdmittelpunktes bis zum Faden`?

0
Replikator 09.11.2014, 16:35
@Meit12

Also ich meine, das Pendel pendelt am Äqu. langsamer!

0
DerMichl 09.11.2014, 17:11
@Replikator

Ja, das Pendel schwingt langsamer. Schwingfrequenz:

w = wurzel(g/l)

mit der Länge des Pendels l. Die Erdbeschleunigung ist am Pol 9.745, am Äquator 9.832 m/s^2.

Dadurch ist die Winkelgeschwindigkeit um etwa 0.4% größer, also schneller am Pol, als am Äquator.

Da kommt es auf die 0.0...0002% von der Relativitätstherie nicht an, es besteht also kein Widerspruch zur Relativitätstheorie.

0
Meit12 09.11.2014, 18:59
@DerMichl

In der Aufgabe die ich ausgerechnet habe, geht die Uhr am Äquator 4 min nach, wenn schon die Uhr am Nordpol 24h vollendet hat. D.h die Auswirkung ist schon relativ gross für eine Uhr. (Pendeluhr)

Das g für den Nordpol ist in der Aufgabe 9,83gross und für den Äquator 9,78. Die Relativitätstheorie besagt, dass je mehr Masse ( größeres g)auf einen kleinen Raum konzentriert ist, die Zeit dann langsamer vergeht.

0
DerMichl 09.11.2014, 19:08
@Meit12

Ja, da komm ich auch drauf.

Die Zeit vergeht langsamer, nur die uhr geht viel, viel schneller, als die zeit langsamer geht.

Mit einer anderen Uhr, wie einer Atomuhr, Quarzuhr, oder mechanischer Uhr mit Schwungdfeder, wäre es wieder anders. Diese hat kein Pendel, das von der Gravitation abhängt, daher läuft sie nicht schneller, obwohl g größer ist..

Mit der Atomuhr könnte man auch Messen, dass die Zeit langsamer verläuft. Wie schon gesagt, der relativistische Efekt ist sehr, sehr, sehr klein.

0
DerMichl 09.11.2014, 19:17
@DerMichl

Ich hab nochmal nachgerechnet. Ich hab in der Rechnung die Gravitationskonstante vergessen. Es sind nur

0.000 000 000 000 000 000 000 000 0014% durch relativistische Effekte.

Das macht jetzt keinen großen Unterschied, denn es ist auf jeden Fall viel kleiner als die 0.4%.

0
Meit12 09.11.2014, 19:22
@DerMichl

Das die tatsächliche Zeit wirklich langsamer vergeht ist klar.

Mir leuchtet es aber nicht ein wieso denn das Pendel schneller schwingt.

0
DerMichl 09.11.2014, 19:33
@Meit12

Wenn die Gravitationskonstante klein ist, dann fällt alles langsamer.

Ein Pendel ist ja wie eine Schaukel.

Schau dir einfach mal die Biulder der mondlandungen an. Die Astronauten fallen ganz langsam runter, weil die Gravitationskonstante nur 1/6 der auf der Erde ist. Die Schaukel würde dann auch langsamer sein.

Am Nordpol ist das dann auch so, aber nicht so extrem. Letztendlich muss man sich das Pendel mathematisch herleiten und mit den Ergebnissen arbeiten.

https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel

Da kommt raus, das die Schwingdauer

t = 2 pi wurzel(l/g)

ist. Bei kleinem g schwingt es also langsamer.

1
Meit12 09.11.2014, 19:43
@DerMichl

Das g auf dem Nordpol ist doch größer. Die Pendeluhr müsste also schneller schwingen, wobei eine Atomuhr langsamer gehen würde.

Irgendwie passen dort ja die eine Art Uhr nicht nicht mit der anderen zusammen

0
DerMichl 09.11.2014, 20:16
@Meit12

Genau. Die Pendeluhr wird schneller am Nordpol.

Sie wird 0.4% schneller durch die erhöhte Gravitation. Die 0.000 000 000 000 000 000 000 000 0014% muss man da noch abziehen, das mach aber keinen Unterschied, da es so wenig ist.

Die Atomuhr schwingt nicht schneller, da sie kein Pendel hat. Daher läuft sie einfach 0.000 000 000 000 000 000 000 000 0014% langsamer, im Vergleich zu einer identischen Uhr am Äquator. Der Unterschied ist so klein, das man den nur mit einer Atomuhr messen kann, wenn überhaupt.

1
Meit12 09.11.2014, 21:47
@DerMichl

Vielen Dank erstmal für deine Mühen. Wenn du mir noch irgendwie vermitteln könntest, wie du auf die 14*10^-28 kommst, wäre es überragend.

0
DerMichl 09.11.2014, 22:19
@Meit12

Für die Zeitdilatation:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_im_Schwerefeld_der_Erde

die Formel

t(pol) = t(äquator) * wurzel(1+ 2* phi / c^2)

rausgelesen.

Phi ist die Potentialdiffernz im Erdgravitationsfeld zwischen Nordpol und Äquator.

Phi = G * M(Erde) / r(pol) - G * M(Erde) / r(äqu)

Da das der Taschenrechner nicht aussrechnen kann, hab ich genähert:

wurzel(1+x) =~ 1 + x/2

Hab vorhin Unfug gerechnet. Mit allen Daten aus Wikipedia komme ich jetzt auf

t(pol) =~ t(äqu) * ( 1+ phi / c^2)

=t(äqu) * (1 + G * M(Erde) * (1/ r(pol) - 1/ r(äqu) ) )

=t(äqu) * (1 + 0.00 000 000 001%)

Die genaue Rechnung ist nicht so wichtig. Es ist auf jeden Fal sehr klein. Ich bin mir auch nicht sicher, ob man die Potentialdifferenz nehmen kann, aber bin zufaul, das jetzt noch zu klären.

1
Meit12 10.11.2014, 19:32
@DerMichl

Danke, hab jetzt alles verstanden, was du versucht hast mir mitzuteilen. Manchmal muss man erstmal alles verdauen. Vielen Dank

0

Für die Rückstellkraft des Pendels ist nicht die Massenanziehung (=Gravitation) sondern die Erdanziehung (=Schwerefeld) maßgeblich.

Durch die Drehbewegung der Erde ist diese nicht exakt kugelförmig. Durch diese beiden Effekte ist die Kraft die das Pendel zurückstellt am Nordpol etwas größer als am Äquator.

guggst du hier http://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld_an_der_Erdoberfl.C3.A4che

Meit12 09.11.2014, 15:41

Hmm, diesen Widerspruch den ich in der Frage erwähnt habe mit der Relativitätstheorie habe ich aus einer Aufgabe. In dieser Aufgabe wird weder die Drehbewegung noch das Schwerefeld rechnerisch miteinbezogen. D.h entweder liegt es an einem anderen Grund oder ich hab deinen Vorschlag noch nicht ganz durchschaut.

0

durch die verschiedenen geschwindigkeiten

Meit12 09.11.2014, 15:19

Wie kommen denn diese verschiedene Geschwindigkeiten zustande, wenn die Anfangsbedingungen gleich sind außer der Gravitationskraft?

0
martinzuhause 09.11.2014, 15:21
@Meit12

weil der pol am ende der drehachse liegt und der äquator am weitesten davon weg.

wenn ich einen meter vom pol entfernt stehe bewege ich mich mit wegen der kreisbahn mit ca. 3,14m/24h. am Äquator lege da in 24h ca. 40.000km zurück

1

Was möchtest Du wissen?