Partielle Integration, woher kommt die 1?

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5 Antworten

Bei der partiellen Integration hast Du ja Integral(f'(x) * g(x)).

Setzt Du als f'(x)=e^x und g(x)=x wirst Du nach Einsetzen in die Formel letztendlich Integral(e^x * x)=e^x * x - e^x  [+C] erhalten. Hier wird jetzt noch das e^x ausgeklammert: e^x * x - e^x = e^x * (x-1)

(Man fügt nicht einfach so eine 1 irgendwo ein...)

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Kommentar von Lovisax33
12.10.2016, 13:46

danke:-)

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Die "1" wird nicht einfach eingefügt. Sie ergibt sich von selbst im Zuge der Lösung der partiellen Integration. Die Berechnungsvorschrift verlangt:

1. Multipliziere die Stammfunktion des ersten Faktors mit dem zweiten Faktor

2. Integriere das Produkt aus der Stammfunktion des ersten Faktors mit der Ableitung des zweiten Faktors.

3. Subtrahiere das zweite Ergebnis vom ersten.

Tipp: Der erste Faktor ist Dein e^x, der zweite Faktor ist Dein x

Noch ein Tipp: Deine "1" entsteht nach der Differenzbildung und beim Ausklammern von gemeinsamen Faktoren in der Lösung.

Versuch's mal

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Solche Aufgaben scheitern häufig daran, dass einfachste Zusammenhänge der Multiplikation wie das Distributivgesetz aus der Erinnerung entschwunden sind. Wenn beim Ausklammern "nichts" übrigbleibt, ist es noch lange nicht nichts, sondern gewöhnlich 1, sonst könnte man nämlich nicht wieder einklammern.

a² - a  =  a ( a - 1)

Noch schöner beim Dividieren, wo ein weggekürzter Zähler gern mal "vergessen" wird:

(x + 1) / (x²+ 2x + 1)  =  1 / (x + 1)
Eine vergessene 1 führt zu dem im Vergleich dazu riesigen Kehrwert (x + 1) als Lösung. 

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Kommentar von Volens
12.10.2016, 14:03

e²ⁿ + eⁿ  = eⁿ (e² + 1)

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Verstehst du es besser, wenn man das als x * e^x - 1 * e^x schreibt?

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Kommentar von Lovisax33
12.10.2016, 13:46

danke, ja:-)

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hier stand Mist, der nicht zu löschen geht

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