Partielle ableitungen nachvollziehen?

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2 Antworten

i(x,y) = C·(x+y)/(xy), wobei C eine Konstante ist. Nach Umformung erhält man i(x,y) = C·(1/x + 1/y). Man berechnet ∂i(x,y)/∂x dadurch dass in i(x,y) alle Variablen außer x als Konstanten behandelt werden:

  • ∂i(x,y)/∂x = ∂/∂x [C·(1/x + 1/y)]
  • = –C/x² + 0
  • = C/xy·[–y/x] … Trick
  • = C/xy·[1–(x+y)/x]
  • per Symmetrie:
  • ∂i(x,y)/∂y = C/xy·[1–(x+y)/y]

Ersetze nun x,y durch R1, R2 (es war zu lästig, damit zu arbeiten).

Naja... das ist einfach die Ableitung, da gibt es keine großen Tricks. Du leitest ab mit Produktregel (ich lasse die 5V weg, ist ja nur ein Faktor):

[(R1 + R2) / (R1 * R2)]' = [1 / (R1 * R2)] + [(R1 + R2) / (R1 * R2 * (-R1))]
(zuerst das R1 im Zähler, dann das im Nenner)

 = 1 / (R1 * R2) * [1 - (R1 + R2) / R1]
(ausklammern)

Macht es das klarer?

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