Parameteraufgabe?

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5 Antworten

allgemein: f(x)=ax³+bx²+cx+d; f'(x)=3ax²+2bx+c; f''(x)=6ax+2b
                 
gegeben: f(4)=0 => (I)   64a+16b+4c+d=0
                f'(4)=0=> (II)  48a+8b+c=0
                f(2)=3 => (III)  8a+4b+2c+d=3
                f''(2)=0=> (IV)12a+2b=0

(IV) umstellen: b=-6a
in (II) einsetzen: 48a+8*(-6a)+c=0 => c=0
(I)-2*(II): => -32a+d=0 => d=32a
in (III) einsetzen: 8a+4(-6a)+32a=3 => 16a=3 => a=3/16
b=-6a=-6*3/16=-9/8
d=32a=32*3/16=6

=> f(x)=3/16x³-9/8x²+6

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Dein Problem ist vermutlich das Additionsverfahren, das hier aber in erleichterter Form vorliegt und eigentlich das empfehlenswerteste Verfahren ist.
Wenn du in Rhenanes Ausarbeitung die Gleichungen I und III subtrahierst, ist d weg.

Aus dem Ergebnis davon und Gleichung II eliminierst du c, indem du eine der Gleichungen (vermutlich mit 2) multiplizierst.
Dann sind nur noch 2 Gleichungen für 2 Unbekannte da, und die sollten ein Selbstgänger sein.
Danach rückwärts noch c und d,
und du bist fertig und kannst noch eine Probe machen. Das ist immer empfehlenswert.

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Bei der ganzrationalen Funktion,gibt es 4 Unbekannte.Bei solchen Aufgaben muss man immer ableiten,bis nichts mehr geht

1. Y=f=(x)= a3 *x^3 +a2 *x^2 +a1 *x +ao

2. y´=f´(x)=3 *a3 *x^2 + 2 *a2 *x +a1

3. y´´=6 *a3 *x +2 *a2

4. y´´´=6 *a3

Gegeben 2 Punkte P1 (4/0) ist wegen der Berührung auch gleichzeitig ein Extrempunkt und der Wendepunkt Pw(2/3)

Die gegebenen Werte setzen wir nun in die Gleichungen ein

x=4 1. 0=a3 *4^3+a2 *4^2 +a1 *4+ao

xw=2 2. 3=a3 *2^3 +a2 *2^2 +a1 *2 +ao

y´  3. 0=a3 *3 *4^2 +a2 *2 * 2^2 +a1 *1 +ao * 0

y´´  4. 0=a3 *6 *2 + a2 *2 +a1 * 0 + ao *0

Diese 4 Gleichungen mit den 4 Unbekannten a3,a2,a1 u. ao schreiben wir nun für den Graphikrechner um,damit beim Eintippen keine Fehler entstehen.

1. 64 *a3 +16 *a2 +4 *a1 +1 *ao =0

2. 8 *a3 +4 *a2+2 *a1 +1 *ao= 3 ergibt sich aus den wendepunkt

3. 48 *a3 +8 *a2 +1 *a1 +0 *ao=0

4. 12 *a3 +2 *a2 +0 *a1 +0 *ao=0

Dieses lineare Gleichungssystem lösen wir nun mit den Graphikrechner

Das Ergebnis ist a3=3/16 und a2=- 1,125 und a1=0 und ao= 6

Endformel ist somit y=f(x)= 3/16 *x^3 -1,125 *x^2 + 6

HINWEIS : Die Lösung des linearen Gleichungssystems ist sehr aufwendig,wenn man das in "Handarbeit" macht.Das Risiko für Rechenfehler ist auch sehr hoch.Eigentlich ist dies nur eine Beschäftigungstherapie für Schüler.

Wenn du ein lineares Gleichungssystem mit 2 oder 3 Unbekannten lösen kannst,dann kannst du das auch mit 4 Unbekannten.Ist eben sehr aufwendig !!

Prüf auf Rechen-und Tippfehler .

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Ich versuch's. Normalerweise braucht man für 3. Grades auch 3 Angaben, aber um das Funktionssystem mit a, b, c und d aufzustellen eigentlich 4.

y=ax³ +bx² +cx +d _____ 0 = 64a + 16b + 4c +d _______3=8a +4b + 2c +d

y' = 3ax² +2bx +c

y'' = 6ax +2b ________ 0 = 12a +2b

Hab ich jetzt irgendwie einen Gedankenfehler?

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Kommentar von Volens
01.02.2016, 11:36

Nein, warum?
Das sind 4 Gleichungen für 4 Unbekannte.
Nur untereinanderschreiben und lösen.

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hier mal üben?

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Kommentar von Jan99544444
01.02.2016, 14:04

Hab es schon selber  hinbekommen, trotzdem  danke^^

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