Parameter so bestimmen, dass die Funktion stetig und differenzierbar ist?

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2-tx abgeleitet = -t

-s/2 * x² abgeleitet = -sx dann für x die 2 einsetzen, ergibt -2s

Hoch -und Tiefpunkte erkennen mit einem Parameter?

Ich habe die Funktion x/x^2-k gegeben.
Die Ableitungen hab ich schon berechnet und zwar
1.te Ableitung : (-x^2-k)/(x^2-k)^2
2.te Ableitung : (2x^5+4kx^3-6k^2x)/(x^2-k)^4
Nur leider weiß ich nicht wie man mit einem Parameter erkennen kann, was der Hochpunkt und Tiefpunkt ist. Man muss ja den x-wert, den man in der ersten Ableitung herausbekommen hat, in die zweite Ableitung einsetzen, um herauszufinden , was Hoch und was Tiefpunkt ist, aber ich kann das irgendwie nicht. Kann mir da jemand helfen?

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Ist eine Stammfunktion differenzierbar, wenn die erste Ableitung stetig ist?

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Unterschied differenzierbar und stetig differenzierbar?

Ich bin gerade etwas verwirrt. In meinem Lehrbuch wird unterschieden zwischen differenzierbaren und stetig differenzierbaren Funktionen. Ich weiß, dass wenn eine Funktion in einer Stelle x differenzierbar ist. Wenn ich doch jetzt aber von einer differenzierbaren Funktion spreche, dann meine ich ja damit, dass die Funktion in jeder Stelle x(Element der Definitonsmenge) differenzierbar ist. Das heißt doch im Umkehrschluss, dass auch die Ableitungsfunktion stetig ist. Und genau so ist doch eine stetig differenzierbare Funktion definiert. Ich weiß jetzt nicht wo der Unterschied liegt zwischen den beiden Begriffen. Die Funktion ist doch somit immer differenzierbar auf ganz R sobald sie stetig differenzierbar ist und umgekehrt.

LG

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Für welche Werte der Parameter a , b und c ist die Funktion f stetig (Funktionsscharen)?

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Ich habe folgende Aufgabe bekommen. Für welche Werte der Parameter a , b und c ist die Funktion f stetig? Ich füge die Aufgabe als Datei hinzu. Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen kann.

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Kurvenanpassung durch Spline Interpolation - Mathe LK Hausarbeit?

Ich muss eine Hausarbeit über das Thema der speziellen Kurvenanpassung durch Spline Interpolation anfertigen. Ich verstehe das Thema im Großen und Ganze, nur hätte ich zu ein paar Begriffen ein paar Verständnisfragen.

Ist ein Polynom eine Summe aus der Funkion P(x)=aix^i? Von i=0 bis n, dabei n der größtmöglichste Grad ist. Also wenn n zB 2 wäre, sähe die Funktion doch wie folgt aus: P(x)=ax²+b*x+c.

Ein Spline ist, sofern ich es richtig verstanden habe, einfach nur eine Funktion die sich, stückweise, aus den Polynomen zusammensetzt? Ist es dann eine Summe an Funktionen oder wie wird das berechnet?

Die Interpolation ist doch die Aufstellung einer Funktionsgleichung auf Grundlage von bekannten Werten? Und im Zusammenhang mit den Splines wäre eine Spline-Interpolation die Aufstellung einer Funktionsgleichung von Splines?

Bei dem kubischen Spline, denke ich, handelt es sich um einen Spline dritten Grades mit einer glatten Kurve, sodass die Funktion zweimal stetig differenzierbar ist. Also, dass die Funktion differenzierbar ist, die erste Ableitung auch differenzierbar ist und die zweite Ableitung stetig ist oder wenn die Funktion und die erste Ableitung differenzierbar und stetig sind und dazu die zweite Ableitung stetig ist oder wenn alle Funktionen stetig und differenzierbar sind, gilt die Grundfunktion als zweimal stetig differenzierbar?

Dabei denke ich handelt es sich bei der Differenzierbarkeit um eine Funktion, die sich linear approximieren kann, also man die Kurve mit Geraden (und/oder Strecken (korrigieren falls falsch)) annähernd beschreiben kann.

Bei der Stetigkeit handelt es sich, meines Wissens nach, um eine Funktion, bei der der Graph durchgängig verläuft und nirgendwo "Löcher" hat.

Ansonsten verstehe ich den Vorgang nur sollte ich die Begriffe auch erklären können.

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