Parallele Konstruieren nur mit Zirkel und Lineal...

4 Antworten

erst eine senkrechte durch P auf g konstruieren und dann senkrechte zur senkrechten durch P.

Grundsätzlich natürlich richtig - wie aber konstruiert man eine Senkrechte auf eine gegebene Gerade, die durch einen gegebenen Punkt verläuft?

Das könnte für den Fragesteller ein Problem sein ...

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mache einen kreis um einen Punkt der geraden und einen Kreis mit dem gleichen radius um den schnittpunkt. verbinde die zwei schnittpunkte der kreise mit einer geraden. Jetz hast du eine senkrechte. darauf konstruierst du genauso nochmal eine, dann haste eine parallele oder du nimmst ein Geodreieck :) dann geht es noch einfacher....

LG

oder du nimmst ein Geodreieck :) dann geht es noch einfacher....

Einfacher ja, aber bei geometrischen Konstruktionen ist das natürlich nicht zulässig.

und einen Kreis mit dem gleichen radius um den schnittpunkt.

Du meinst sicher einen der beiden Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden?

Wenn ja, dann kannst du auf die von dir beschriebene Weise tatsächlich eine Senkrechte zur Geraden g konstruieren. Wie aber stellst du sicher, dass diese Senlkrechte auch tatsächlich durch den gegebenen Punkt P verläuft?

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Schlage mit dem Zirkel um den Punkt P einen Kreis, dessen Radius so groß ist, dass er die gegebene Gerade an zwei Stellen schneidet.

Um diese beiden Schnittpunkte schlägst du dann jeweils einen weiteren Kreis mit gleichem Radius. Diese beiden Kreise schneiden sich an zwei Stellen (eine davon ist der gegebene Punkt P). Zeichne nun eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden zuletzt gezeichneten Kreise und benenne sie mit s.

Die Gerade s steht senkrecht auf der gegebenen Geraden g und verläuft durch den Punkt P.

Die Gerade s schneidet auch den zuerst gezeichneten Kreis um den Punkt P. Schlage um diesen Schnittpunkt und um den Schnittpunkt von s und g (Fußpunkt der Senkrechten auf g) jeweils einen weiteren Kreis mit etwas größerem Radius, so dass sich diese beiden Kreise schneiden. Zeichne dann eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte dieser beiden Kreise.

Diese Gerade steht senkrecht auf der Geraden s und ist damit parallel zur Geraden g. Sie verläuft auch durch den Punkt P. Sie ist also die gesuchte Gerade.

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