Parabeln: 2 Nullstellen?

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7 Antworten

deine Parabel hat gar keine Nullst. weil sie nach oben geöffnet ist und Scheitelpunkt bei S(4/5)

Tut mir leid ich habe mich verschrieben der Scheitelpunkt sollte bei (4/-5) liegen

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prinzipiell gibt es eine pq-Formel, habt ihr das im Unterricht gelernt?

Dazu muss die Parabelgleichung in der Normalform sein, und zwar das x^2 ohne Summanten davor... (also erstmal alles durch den Summanten teilen)

dann setzt du ein: x^2 +px +q (in der Form sollte das dann bei dir da stehen ) für die eine Nullstelle der y Wert: -p/2 + Wurzel aus (p/2)^2 - q und für die andere vor der Wurzel ein Minus

Entschuldige bitte die Vormulierung, ich kann an in diesem Kommentarfeld mit meinem PC kein anderes hoch zwei oder Wurzelzeichen einfügen...

Ich hoffe, ich konnte irgendwie helfen, und ich hoffe, es stimmt so, bei mir ist das schon etwas her :)

Nein, die pq Formel hatten wir noch nicht kommt aber in den nächsten Wochen. Mal so ganz nebenbei so direkt haben wir solche Arten von Aufgaben nie gemacht. Doch ich denke oft einen Schritt weiter und mache mir über Aufgaben Gedanken (zu viele). ich war leider vor den Ferien ein paar Tage krank und schreibe morgen eine Arbeit nach da wollte ich auf Nummer sicher gehen. Aber ich denke mein Lehrer kann es mir in der Schule vielleicht besser erklären

Trotzdem, Danke für die Antwort

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@oOXtRaOo

:) Weiterführende Gedanken müssen ja nichts schlechtes sein... Das zeigt doch die echte Interesse... Viel glück bei der Arbeit morgen!

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toll, dann (x-4)² = 5 wurzeln und x-4= +- wurzel 5 und x1=4+W5 und x2=4-W5

Wenn du das nach x auflöst, bekommst du ohnehin 2 Nullstellen (falls es die bei der Funktion überhaupt gibt). Deine Beispielfunktion besitzt allerdings keine reellen Nullstellen.

Wie meinst du das ? Wenn ich nach x auflöse steht da x = EINE Zahl aber nicht zwei

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@oOXtRaOo

Probier's einmal aus! Du wirst sehen, dass da nicht eine Zahl steht ;-)

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Also, bei dieser Gleichung hast du eine doppelte Nullstelle, weil das x ja im Quadrat ist. Das heißt, dass an der Nullstelle, die du ausgerechnet hast, eine Berührstelle ist :)

Parabeln können keine, eine oder zwei Nullstellen haben.

Die Nullstellen ermittelt man grundsätzlich dadurch, dass man den Funktionsterm gleich Null setzt und diese Gleichung nach x auflöst. Dabei ergibt sich immer ein Term mit einer Wurzel. Je nachdem, ob der Radikand dieser Wurzel kleiner Null, gleich Null oder größer Null ist, hat die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen.

Alternativ kann man, wenn die Gleichung in der Form

a x ² + b x + c = 0

vorliegt, die abc-Formel (auch "Mitternachtsformel" genannt) anwenden oder, wenn die Gleichung in der Form

x ² + p x + q = 0

vorliegt, die pq-Formel anwenden.

Diese Formeln vereinfachen die Lösung der quadratischen Gleichung, da sie dem Anwender das Problem der Bestimmung der quadratischen Ergänzung abnehmen. Sie führen selbstverständlich zu denselben Nullstellen, zu denen auch das Auflösen der quadratischen Gleichung nach x führt.

Deine Parabel mit der Gleichung

f ( x ) = ( x - 4 ) ² + 5

hat keine Nullstelle. Das erkennt man bereits daran, dass ihr Scheitelpunkt ( 4 | 5 ) oberhalb der x-Achse liegt und die Parabel nach oben geöffnet ist. Beides ist direkt aus der Funktionsgleichung ablesbar. Solch eine Parabel aber hat nur echt positive Werte, sie liegt vollständig oberhalb der x-Achse und hat daher keine Nullstelle.

Das kann man natürlich auch ausrechnen:

( x - 4 ) ² + 5 = 0

<=> ( x - 4 ) ² = - 5

<=> x - 4 = +/- Wurzel ( - 5 )

<=> x = +/- Wurzel ( - 5 ) + 4

Um x zu bestimmen, wäre die Wurzel aus -5 zu ziehen, was aber in den reellen Zahlen nicht möglich ist. Die Gleichung hat daher keine reelle Lösung und somit keine Nullstelle.

Anders bei der Funktion f ( x ) = ( x - 4 ) ² Hier gilt:

( x - 4 ) ² = 0

<=> x - 4 = +/- Wurzel ( 0 ) = 0

<=> x = 4

Diese Parabel hat also genau eine Nullstelle, die berührt die x-Achse an der Stelle x = 4

Die Parale mit der Funktionsgleichung f ( x ) = ( x - 4 ) ² - 4 hingegen hat sogar zwei Nullstellen, die man so findet:

( x - 4 ) ² - 4 = 0

<=> ( x - 4 ) ² = 4

<=> x - 4 = +/- 2

<=> x1 = - 2 + 4 = 2 ODER x2 = 2 + 4 = 6

Danke für die Antwort Schlüssig und knapp erklärt. DH

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Mitternachtsformel

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