Parabel: Funktionsgleichung ermitteln

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1 Antwort

Die Scheitelpunktform ist besonders geeigent, denn eine Berührpunkt mit der x-Achse ist notwendigerweise der Parabelscheitel (mit y-Koordinate 0).

Um den Leitkoeffizienten a herauszufunden (muss <0) sein, brauchst du nur noch den Punkt (0 | -3) in dies Form einzusetzen und nach a aufzulösen.

Das geht deutlich schneller (und übersichtlicher) als ein Gleichungssystem.

vielen dank erstmal.

also verstehe ich es richtig, dass der punkt, der die x-achse berührt der SCHEITELPUNKT ist?

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@bizeps93

Ja, das ist ganz allgemein so (Differentialrechnung):


Genau dann, wenn eine (differenzierbare) Funktion eine waagrechte Gerade berührt (nicht "schneidet"!), hast sie dort ein Extremum, d.h.

  • einen in dessen Umgebung größten Wert (Maximum, bei Berührung von unten), oder aber

  • einen in dessen Umgebung kleinsten Wert (Minimum, bei Berührung von oben).

Eine Parabel (ist überall differenzierbar und) hat genau ein Extremum, nämlich ihren Scheitel.


Wegen "genau dann" lässt sich der Zusammenhang auch anders herum formulieren:

Genau dann, wenn eine Funktion an einer Stelle eine Maximum oder Minimum hat, gibt es eine waagreechte Gerade, die die Funktion an dieser Stelle berührt.

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