Parabel?
A(-1/1), B(3/-1), C(5/7). Gesucht ist die Funktionsgleichung.
Ich will nicht einsetzen, sondern das Interpolationspolynom von Lagrange benutzen. Wie funktioniert das?
3 Antworten
Hallo,
A=(x0|y0)=(-1|1), B=(x1|y1)=(3|-1), C=(x2|y2)=(5|7).
Dann müssen L0, L1 und L2 berechnet werden:
L0=[(x-x1)*(x-x2)]/[x0-x1)*(x0-x2)]
L1=[(x-x0)*(x-x2)]/[(x1-x0)*(x1-x2)]
L2=[(x-x0)*(x-x1)]/[(x2-x0)*(x2-x1)].
f(x)=y0*L0+y1*L1+y2*L2.
Daher:
L0=[(x-3)*(x-5)]/[(-1-3)*(-1-5)]=(1/24)*(x²-8x+15).
L1=[(x+1)*(x-5)]/[(3+1)*(3-5)]=(-1/8)*(x²-4x-5)
L2=[(x+1)*(x-3)]/[(5+1)*(5-3)]=(1/12)*(x²-2x-3).
f(x)=1*(1/24)*(x²-8x+15)-1*(-1/8)*(x²-4x-5)+7*(1/12)*(x²-2x-3)=(3/4)x²-2x-7/4.
Eine ausgesprochen aufwendige und fehleranfällige Methode.
Herzliche Grüße,
Willy
ich würde für eine Parabel niemals mit Interpolationspolynom arbeiten, da ich in LGS mindestens bis 4 unbekannte fit bin.
Ging mir genauso, aber habe die Ursache auf Neujahr geschmissen.
Hi,
wird hier ziemlich gut erklärt, ich wollte auch Deinen konkreten Fall genau nachrechnen, aber habe irgendwo einen Fehler gemacht und finde ihn nicht mehr um die Sache gerade zu biegen.
https://matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=977&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F
Und hier jetzt die volle Lösung:
LG,
Heni
schneller geht das aber auch nicht als das herkömmliche LGS.............Dein Link ist aber auch erfreulich deutlich und umfangreich
Ja für einen Menschen ist es mit dem LGS schneller, die Algorithmen sind aber auch für Computer gedacht, da die zum Beispiel numerisch stabiler sind, als das Lösen vom LGS.
PS: habe jetzt den Fehler gefunden, auch in meinem letzten Post mit den Bildern, ist einmal der Nenneer irrtümicherweise 48 anstatt korrekt 24.
kann man hier ganz gut nachvollziehen
x0 x1 x2 stammen aus deinen Punkten
.
Die Zahlen in der ersten L(x) Zeile sind die y-Werte aus deinen Punkten.
.
Wie es aussieht auch nicht viel weniger zu schreiben als bei einem LGS mit a, b und c
So ist es mir ergangen, hatte einen Fehler, den ich nicht mehr gefunden habe, bis ich Deine Lösung verglichen habe.