P Q Formel UMFORMEN zur ABC (Mitternachts) Formel

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3 Antworten

Es gibt auch kürzere Wege nach Rom.

Vergleiche die Ausgangsgleichungen.
ax² + bx + c = 0 ............ | / a
x² + (b/a)x + (c/a) = 0

Das bedeutet für die normierte Gleichung x² + px + q = 0 Folgendes:

p = b/a
q= c/a

Das setzt man in die p,q-Formel ein:

x1,2 = -b/(2a) ± √((b/(2a))² - c/a)

Die vielen Klammern gibt es nur wegen des GF-Editors.

Unter der Wurzel kann man noch erweitern, wenn man will. Dann wird die Diskriminante zu
b²/(4a²) - (4ac)/(4a²)
was man auch auf einen Nenner schreiben kann.

Den Umweg über die quadratische Ergänzung kann man sich hier sparen, dieweil ja beide Formeln als bekannt vorausgesetzt werden können,

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Multiplikation der Gleichung x^2+px+q=0 mit dem Wert a ungleich Null liefert ax^2+apx+aq=0, also ist b=ap und c=aq.

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Blessthefall200 19.03.2014, 21:02

kannst du mir das genauer erklären?

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bitte sehr schritt für schritt

herleitung - (Mathe, Mathematik, Formel)
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