P-q Formel benutzen für den Logarithmus?

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2 Antworten

Soll sicher 2^(x * 2) - 3 * 2^x + 2 = 0 heißen.
Das kannst Du umschreiben in (2^x)² - 3 * 2^x + 2 = 0
Jetzt substituierst Du z=2^x und erhältst z²-3z+2=0
jetz pq-Formel: z=1,5+-Wurzel(1,5²-2)=1,5+-Wurzel(0,25)=1,5+-0,5
z1=1,5+0,5=2
z2=1,5-0,5=1

Jetzt re-substituieren:
z1=2=2^x  |log2
1=x

z2=1=2^x  |ln
ln(1)=xln(2)
0=xln(2)
x=0

Substitution (ersetzen) 2^x=z ergibt

z*2-3*z+2=0 ergibt -1*z+2=0 ergibt z=2 ergibt z=2^x=2

2^x=2 logarithmiert ergibt log(2^x)=x*log(2)=log(2)

x=log(2)/log(2)= 1

Probe 2^1*2- 3*2^1 +2=0  4-6+2=0

man kann auch ln verwenden . Dann steht da x=ln(2)/ln(2)

siehe auch Logarithmengesetze im Mathe-Formelbuch

log(a^x)=x*log(a)

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