Ortsvektor Richtungsvektor Gerade - wie finde ich weitere Geraden zu einer bereits gegebenen Vektorengleichung?

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2 Antworten

Du musst Orts- und Richtungsvektor klar auseinanderhalten.
Wenn du einen Ortsvektor hast, erzeugst du mit jedem beliebigen Vielfachen des Richtungsvektors dieselbe Gerade.

Wenn du den Ortsvektor veränderst, musst du aufpassen, dass der Ortsvektor auf irgendeinem Punkt der bereits vorhandenen Geraden endet, damit es dieselbe bleibt. Sonst hättest du sofort eine neue Gerade erzeugt.

Ob du dann den einen oder anderen Ortsvektor verwendest, ist der Geraden völlig gleichgültig, sofern jetzt der Richtungsvektor derselbe bleibt.

g: x = a +rv         A ∈ b + rv 
h: x = b + rv        B ∈ a + rv         alles Vektoren; A,B Punkte

a = OA   
b = OB


versteh ich nicht ^^ kann ich also einfach den Richtungsvektor verfielfachen und der rest bleibt so?
Eine Methode kenne ich: statt OA +AB   kann man auch OB+BA machen und erhält die selbe gerade. Aber da gibt es wohl noch eine leichtere und kürzere Variante

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@TheRobbot

Du hast zwar jetzt dieselben Punkte im Zugriff, doch deine Geraden haben verschiedene Richtungen und sind insofern nicht mehr gleich.

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Offenbar suchst Du andere Gleichungen für dieselbe Gerade.
Wenn man eine Gleichung x͐ = p͐ + r v͐ hat,
dann kann man statt p͐ auch p͐ + sv͐ nehmen und statt v͐ auch tv͐.

versteh ich nicht ^^ kann ich also einfach den Richtungsvektor verfielfachen und der rest bleibt so?

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Genau! Du kannst aber auch den Stützvektor so verändern,  wie ich geschrieben habe.

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