Orthonomierte Basis für Matrix bestimmen?
Guten Tag, kann mir jemand erklären wie die Aufgabe 4bii) und 4biii) im angehängten Bild funktionieren. Die 4bii) habe ich bereits versucht, bei mir kommt heraus dass die gegebenen Vektoren keine Basis des Matrizenraums bilden. Ich bin mir da allerdings unsicher. Bei der 4biii) habe ich allerdings keinen Ansatz. Wenn mir jemand erklären könnte wie das funktioniert, wäre ich sehr dankbar :).
Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
winkel berechnen.
Gucken ob alle winkel 90° sind.
Falls nein ->kann keine basis sein.
Falls ja -> prüfe ob es c,d,e gibt mit
c*D1+d*D2+e*D3=Matrix .
ergo bestimme c,d,e insofern möglich.
Falls nicht möglich, ist es keine Basis.
Falls nicht möglich, ist es eine Basis und du hast gerade die Matrix als Linearkombination von D1,D2,D3 dargestellt.
iii) legt nahe dass es keine Basis ist.
du kannst dir leicht klarmachen dass
Matrix=a*(1 0,0 1)+b*(0 1, 1 0)
wenn du nun noch zeigst dass die 2 matrizen (1 0,0 1), (0 1, 1 0) linear unabhängig sind, hast du damit gezeigt dass diese eine Basis der Matrix sind.
Es ist
1/2 D1 + 1/3 D2 - D3 = 0
==> linear abhängig ==> keine Basis
Als Basis:
1 0
0 1
und
0 1
1 0
oder D1 und D2 ohne D3