Operatoren können Vektorräume bilden?

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1 Antwort

V ist ein Untervektorraum von ℝ² genau dann wenn,

  1. V ≠ ∅
  2. ∀ u,w ∈ V: u + w ∈ V
  3. ∀ α ∈ ℝ, u ∈ V: α ⋅ u ∈ V

Wie du richtig erkannt hast, ist im zweiten Fall die dritte Bedingung nicht erfüllt, denn 0 ⋅ u liegt nicht in V.

Im ersten Fall ist u = (r,s), mit 2r - 3s = 0 auch eine Gerade, die jetzt aber durch den Ursprung geht.

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