Oma beim Einkauf?

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3 Antworten

Du willst einen mathematischen Lösungsweg....? Klar, ausprobieren ist einfacher. Ansonsten geht es mit einem Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.

Oma kauft ein für einen Betrag X. Damit wir Euros und Cent auseinanderhalten können teile ich X auf in x+0,01y. Dabei sind x,y ganze Zahlen zwischen 0 und 99. Sie hat also eingekauft für x Euro und y Cent.

Nach dem Einkauf sollte Oma in der Tasche haben: 100-x-0,01y oder, für die Aufteilung in Euro und Cent, (99-x) + 0,01(100-y). Hat sie aber nicht, denn der Kassierer hat verwechselt.

Tatsächlich in der Tasche hat Oma (100-y) + 0,01(99-x).

Dann verliert sie, ohne dass sie es je erfährt, 5 Cent, also bleiben in der Tasche (100-y) + 0,01(94-x)

Achtung, hierbei muss die Einschränkung gemacht werden, dass 99-x größer oder gleich 5 ist, also x kleiner oder gleich 94.

Oma kommt nach hause und stellt fest, dass sie doppelt so viel in der Tasche hat wie sie haben sollte, also mathematisch gesehen 100-y + 0,01(94-x) = 2 * (99-x-0,01(100-y)) = 2 * (99-x) -2 * 0,01(100-y).

Allerdings gibt es hier Fälle zu unterscheiden und Beschränkungen zu machen.

Cents: 2 * (100-y) kann größer als 100 sein. Ist das der Fall, so entsteht ein Übertrag, den ich zu den Euros dazutun muss, denn 100 Cent sind 1 Euro. Wenn ich diese 100 ct aber zu einem Euro mache, muss ich sie bei den Cents wieder abziehen. Ich muss also zwei Fälle betrachten. 2 * (100-y) < 100 und 2 * (100-y) >= 100. (Effektiv y>50 oder y<=50)

Euros: Ich muss wissen, ob ich einen Übertrag (+1) von Cents bekommen habe.

Fall 1: 2 * (100-y) < 100.

Gleichung 1 (Euros): 100-y = 2 * (99-x)

Gleichung 2 (Cents): 94-x = 2 * (100-y)

Auflösen 1. Gleichung ergibt y=2x-98, Einsetzen in die 2. Gleichung ergibt x=100,667. Dieses Ergebnis erfüllt aber nicht die Bedingung, dass x eine ganze Zahl kleiner 100 ist. Somit liefert dieser Fall keine Lösung.

Fall2: 2 * (100-y) >= 100

Gleichung 1 (Euros mit 1 Euro Übertrag): 100-y = 2 * (99-x) + 1

Gleichung 2 (Cents - 100 Cent Übertrag): 94 -x = 2 * (100-y) - 100

Auflösung 1. Gleichung ergibt y = 2x - 99. Einsetzen und Auflösen in der 2. Gleichung ergibt x = 68. Damit ist y = 37. Diese Möglichkeit erfüllt alle Bedingungen und ist somit Lösung.

Und siehe da, schon hast du dein Ergebnis. Oma hat für 68 Euro und 37 Cent eingekauft.

Ist doch ganz einfach ;-)

Bei der Hälfte habe ich aufgegeben... :D

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da muss man einfach ausprobieren, welchen zahlen x2 das und das erbenen. und wenn man dann 5 cent dau macht und hier und da...wie gesagt, da muss man einfach ausprobieren ;)

du hast den lösungsweg doch schon aufgeschrieben ! denk nach

Och bitte, sags uns! :)
Ich weiß auch nicht, wie man das rechnet.

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Wie kommt man den drauf sofort bei 68.37 oder bei einer anderen zahl anzufangen ? :/

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@DigiM0nF4N

die 68,37 sind 2/3 ... plus die 31,... sidn es 3/3...musst ein bissel zwischen den zeilen lesen

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