oktaederwurf, bei welcher Wahrscheinlichkeit?

4 Antworten

solche Aufgaben rechnet man mit dem Gegenereignis

Das Gegenereignis von mindestens einmal 8 ist keine 8

die Wahrscheinlichkeit für keine 8 ist 7/8

bei n Würfen mindestens einmal eine 8:

1-(7/8)^n > (7/8)^n

Von Experte MichaelH77 bestätigt

kein einziges Mal eine 8 ?

(7/8)^n 

.

mindestens einmal eine 8 ? 

ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu kein einziges Mal :

1 - (7/8)^n 

.

1 - (7/8)^n = (7/8)^n 

1 = 2*(7/8)^n .......durch 2

0.5 = (7/8)^n ...... logarithmus

log(0.5) = n*log(7/8)

Jetzt soll aber 0,5 < als (7/8)^n sein, sodass man nicht mehr einfach n=log(0,5)/log(7/8) rechnen kann. Wir haben eine Ungleichung und log(7/8) ist negativ. Damit dreht sich das Ungleichheitszeichen bei der Division um.

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@Halbrecht

Ja, aber log(7/8) ist auch negativ. Und wenn du bei Ungleichungen mit einer negativen Zahl multiplizierst oder dividierst, dann musst du das Ungleichheitszeichen umdrehen, also aus > wird < und aus < wird >.

Im Beispiel, wenn du das nicht machen würdest, hättest du ja log(0,5)/log(7/8) < n. Aber das wäre ja total falsch, denn log(0,5)/log(7/8) soll ja gerade > n sein.

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@Mathetrainer

du hast natürlich Recht : egal wie man es dreht , eine Division durch MINUS ist nötig . Ich habe mich allerdings um das > < Zeichen gedrückt :))

Wie schön , dass der FS nicht nachfragt .

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Die Wahrscheinlichkeit, keine 8 zu werfen, ist bei jedem Wurf 7/8.

Jetzt brauchst du nur auszurechnen, wie oft man 7/8 mit sich selbst multiplizieren muss, bis das Ergebnis kleiner als 1/2 ist.

wieso 1/2 ?

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@Halbrecht

Weil dann die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine 8" größer ist als für "keine 8".

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@Rolf42

ja sagtest du schon , aber woher hast du die 1/2 ?

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@Halbrecht

Die ergibt sich aus der Aufgabenstellung:

Ab wie vielen Würfen des Oktaeders ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einmal die 8 erscheint, größer als die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die 8 kein einziges mal erscheint?

Sinkt die Wahrscheinlichkeit für "keine 8" mit zunehmender Anzahl der Würfe auf unter 1/2, ist diese Bedingung erfüllt, weil die Summe der Wahrscheinlichkeiten für "keine 8" und "mindestens eine 8" gleich 1 ist.

Oder worauf willst du hinaus?

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@Rolf42

ich kann dem zwar noch nicht folgen , aber es stimmt ! Mal nachdenken :))

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(7/8)^n < 0,5

n * ln(7/8) < ln(0,5)

n > 5,19

6 Würfe

wie kommst du auf 0.5 ?

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@Halbrecht

p > 0,5 heißt ist eher wahrscheinlich

p < 0,5 heißt ist eher unwahrscheinlich

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