Oberstufengeometrie

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4 Antworten

Zuerst mal: Welch ein Genuss – eine Frage ohne Rechtschreibfehler !! (bis auf enTgültig) Es lässt sich leicht nachrechnen, dass CD senkrecht zu AB ist. Auch HD ist senkrecht zu AB, aber nicht senkrecht zu AC, also kann H nicht Fußpunkt des Lots von D auf ABC (und damit Höhe des Tetraeders) sein. Aber wegen HD senkrecht zu AB ist H der Fußpunkt des Lots von C auf AB, also die Höhe h des ∆ABC. Es ist h = |HC| = 6. Die Fläche von ∆ABC ist somit 0,5 • |AB|• h mit |AB|= 3√5. Für das Volumen V des Tetraeders ABCD braucht man noch seine Höhe h, d.h. die Länge des Lots von D auf die Ebene E durch A, B, C. Ein Normalenvektor n von E ist (2|0|-1). Da die Ebene durch den Ursprung A geht ist das Skalarprodukt der Vektoren n und d (= AD) einerseits (2|0|-1) • (5 – 2a|1 | a) = 5(2 – a), andererseits |n|• |d |• cos α = |n|• h = h• √5. Gleichsetzen ergibt h = (2 – a) • √5 und damit V = (1/3) • 9 • √5 • (2 – a) • √5 = 15 • (2 – a). Der Autor übernimmt keine Gewähr für Rechenfehler.

Zu meinem ersten Satz: ...und natürlich dem Standardfehler, den fast alle machen: Danke im voRRaus.

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Diese Angaben dürften nicht stimmen! Sofern ABC die Grundfläche sein soll, darf z maximal 1 oder 2 sein, denn die Grundfläche müsste zwischen x und y liegen!
P(x, y, z(Höhe))
Da B(3, 0, 6) ist, liegt B bereits in einer Höhe von 6 und ist kein Punkt der Grundfläche! Frag deine Lehrerin noch einmal zu dieser Aufgabe!

Völlig unklar.

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AB zu CD senkrecht ? Kann ich mir im Tetraeder nicht vorstellen.

Es muss ja auch kein regelmäßiger Tetraeder sein.

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Windschief normal

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Der Höhenfusspunkt ist H=(1,1,2) und das Volumen V lässt sich ohne H berechnen als Spatprodukt/6 der Vektoren B-A, C-A, D-A. Es ist in der Tat V=15(2-a).

Schöne Lösung! Hatte diese Formel völlig vergessen. Ist schon ewig her, dass ich sowas gemacht habe.

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