Nulstelle berechnen von folgender Gleichung?

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3 Antworten

f(x)=(x-3)*(x^3-8x)

Die erste Nullstelle ist, wenn die vordere Klammer null würde:

Daher bei x=3; da: wenn man etwas mit 0 multipliziert wird das gesamte Ergebnis Null. -> x1=3

Dann haben wir noch die Hintere Klammer:

0=x^3-8x

Hier klammern wir x aus, sodass die Gleichung 0=x(x^2-8)

Hier finden wir unsere 2.Nullstelle, wenn nämlich nun wieder x=0 wäre, dann würde die gesamte Gleichung 0 ergeben. ->x2=0

Nun haben wir nur noch 0=x^2-8 und das kann man ganz einfach auflösen in x3/4=+- Wurzel aus 8

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0 = (x-3)*(x^3-8x)

Eines fällt hier sofort auf. Wenn eine der beiden Klammern 0 ergibt, dann ist die anderen Klammer auch Null. Somit geht die Gleichung auf. Du kannst beide Klammern also separat nach Nullstellen durchsuchen.

Bei der ersten Klammer ist das ganz einfach. Wenn x = 3 ist, ist das Ergebnis der Klammer 0.

Auch die zweite Klammer ist nicht schwer. Dass eine Lösung Null ist, stimmt schonmal. Die andere kannst du mit diesem Trick leicht selbst rausfinden ;-)

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aus 2. Klammer x ausklammern;

(x-3)x(x²-8)  und Nullproduktsatz anwenden.

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