Nullstellen von Integrale?

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4 Antworten

Es gilt

(1) Integral ( f' * g ) = f*g - Integral ( f * g' )

mit

f'(x)=e^x
g(x)=x^2+1

f(x)=e^x
g'(x)=2x

in (1) einsetzen

(2) Integral (e^x * ( x^2+1 )) = e^x * ( x^2+1 ) - Integral ( e^x * 2x )
(2) Integral (e^x * ( x^2+1 )) = e^x * ( x^2+1 ) - 2 * Integral ( e^x * x )

Jetzt muss Integral ( e^x * x ) bestimmt werden.

mit

f'(x)=e^x
g(x)=x

f(x)=e^x
g'(x)=1

in (1) einsetzen

Integral ( e^x * x ) = e^x * x - Integral ( e^x )
Integral ( e^x * x ) = e^x * x - e^x

Alles zusammen (2)

(2) Integral (e^x * ( x^2+1 )) = e^x * ( x^2+1 ) - 2 * ( e^x * x - e^x )
(2) Integral (e^x * ( x^2+1 )) = e^x * ( x^2 + 1 - 2x + 2 )
(2) Integral (e^x * ( x^2+1 )) = e^x * ( x^2 - 2x + 3 ) + C

SanTanaLo 02.07.2017, 14:05

Super, ich habe alles verstanden, vielen Dank!

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deine Überlegung ist nicht verkehrt: "x^2 + 1" hat keine Nullstelle, das ist für alle reellen x-Werte immer größer als Null.

Deine Funktion besitzt keine Nullstellen. Wozu braucht man Nullstellen wenn man integrieren möchte? Wäre mir unbekannt. Deine Funktion muss man partiel integrieren. Wie das geht must du googeln.

trailhof 02.07.2017, 13:50

* keine REELEN Nullstellen - um mathematischen Klugscheissern zuvor zu kommen.

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oder es gibt keine nullstellen

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