Nullstellen mit Hilfe des Montonieverhaltens?

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Nein

Das Monotonieverhalten hat nichts mit den Nullstellen der Originalfunktion zu tun.

Hier mal ein Beispiel :

f(x) = (e ^ x) - x ^ 2

f´(x) = (e ^ x) - 2 * x

Auf das Bild klicken um es zu vergrößern !

An der Stelle, wo die Originalfunktion eine Nullstelle hat, hat die 1-te Ableitung überhaupt keine besonderen Punkte.

Es kann zwar mal vorkommen, dass eine Funktion dort Nullstellen hat, wo die 1-te Ableitung besondere Punkte hat, aber zu behaupten man könne generell mittels der ersten Ableitung auf die Nullstellen der Originalfunktion kommen ist sicher falsch.

Bei deiner Funktion hast du Glück, und es ist tatsächlich so.

Dort wo die erste Ableitung ihre Nullstelle hat, hat auch die Originalfunktion ihre Nullstelle, bei x = 0

Man kann bei deiner Funktion die Nullstelle bereits durch reines "Anschauen" erraten.

Ist man kein guter Beobachter und die Mustererkennung ist im Eimer, dann einfach das Newton-Verfahren anwenden, dann kommt man auch auf die Nullstelle.

Du hast übrigens bei deiner Nullstellenberechung der 1-ten Ableitung irgend einen Fehler gemacht, x = -1 und x = 1 / 2 sind keine Nullstellen der 1-ten Ableitung.

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Korrektur :

Das Newton-Verfahren versagt hier, sorry.

Einfach eine Wertetabelle von f(x) aufstellen, dann kommst du auch auf die Nullstelle.

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Mit Blick auf den Screenshot könnte dich folgender Wiki-Eintrag interessieren: https://wiki.manjaro.org/index.php?title=Set_all_Java_apps_to_use_GTK%2B_font_%26_theme_settings ;)

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@PhotonX

Verstehe ich nicht.

Stimmt mit meinem Screenshot etwas nicht ?

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@precursor

Doch, alles gut damit, mir ist nur aufgefallen, dass sich Geogebra bei dir nicht ins systemweite GTK-Theme integriert, der Fix dafür ist im Wiki beschrieben, solltest du daran interessiert sein. Ist völlig unabhängig von der ursprünglichen Frage.

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@precursor

Der Fix ist unabhängig von der konkreten Java-App und Linux-Distribution, sollte also auch bei dir anwendbar sein. Aber ich fürchte, wir rutschen gerade sehr ins Offtopic ab, ich wollte nur einen kurzen Hinweis geben und wieder verschwinden.

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@PhotonX

Ok, ich lasse es lieber so wie es ist, bevor ich noch irgendwas "verschlimmbessere" ;-))

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Vielen Dank für den Stern !

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