Nullstellen mit der pq-Formel berechnen?

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5 Antworten

p ist das, was vor dem x steht, q ist das, was alleine steht.

bei f(x) = ax² + c ist p = 0 und q = c/a
bei f(x) = x²-25 ist p = 0 und q = -25

Man kann hier die pq-Formel anwenden, sinnvoll ist das natürlich nicht. Die Nullstellen sind hier ja direkt ersichtlich.

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Hallo,

p ist in diesem Fall gleich Null. Außerdem ist die pq-Formel in diesem Fall überflüssig, weil Du die Gleichung ohne Umweg lösen kannst:

x²-25=0

x²=25

Nun die Wurzel ziehen und daran denken, daß nicht nur 5²=25, sondern auch (-5)²

x= 5 oder x=-5

Herzliche Grüße,

Willy

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Ja, kann man, es ist aber ineffizient.

Wenn du eine Gleichung der Form

0 = ax² + c = ax² + 0x + c ⇔ 0 = x² + 0x + c/a

gegeben hast, gilt:

p = 0
q = c/a

Also in deinem Fall: 0 = 1x² - 25

p = 0
q = -25/1 = -25

Die pq-Formel liefert x = ±5

Eine solche Gleichung kann aber noch viel einfacher durch eine Äquivalenzumformung gelöst werden:

0 = x² - 25        | +25
25 = x²             | ±√
x = ±√25 = ±5

Die pq-Formel geht immer, nur hier ist es nicht sinnvoll, diese anzuwenden, weil es eine einfachere Lösung gibt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Hier mal eine Antwort aus früherer Frage!

Ich erkläre es Dir:
Du hast eine quadratische Gleichung in dieser Form: f(x) = x² +px + q
Damit du die Nullstellen (N1 und N2) herausfinden kannst musst du f(x) = 0 setzen und dann die pq-Formel anwenden:
x² + px + q = 0
pq-Formel: --> x1,2 = -p/2 +-  √(p²/4) - q
--> x1 = (?)  --> N1 (?/0)
--> x2 = (?)  --> N2 (?/0)
 
Nun eine kleine Beispielaufgabe um es zu veranschaulichen:
f(x) = 2x² - 12x + 10
--> f(x) = 0
--> 2x² - 12x + 10 = 0        I :2
--> x² - 6x + 5 = 0           
--> Jetzt hast du p = -6  und q = 5
Jetzt setzt du p und q in die pq-Formel    x1,2 = -p/2 +-  √(p²/4) - q    ein:
--> x1,2 = - ( -6/2) +- √ ((-6)²/4) – 5
--> x1,2 = - (-3) +- √ (36/4) - 5
--> x1,2 = 3 +- √ 9 – 5
--> x1,2 = 3 +- √ 4
--> x1,2 = 3 +- 2
--> x1 = 3 + 2 <=> x1 = 3      --> N1 (5/0)
--> x2 = 3 – 2 <=> x2 = -1     --> N2 (1/0)
Jetzt hast du die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) herausgefunden, anschließend rechnest du noch den Schnittpunkt mit der y-Achse aus. Dafür musst du x = 0 einsetzen ---> f(0) = 2*0² - 12*0 + 10   --> f(0) = 10 --> Schnittpunkt mit y-Achse (0/10)

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Ich füge dir mal eine komplette Playlist zur pq-Formel ein. Vielleicht hilft es dir weiter!

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