Nullstellen lösen mit x^3?

6 Antworten

Da brauchst du keine Polynomdivision machen, weil du hier x ausklammern (auch: faktorisieren) kannst:

x³ - 0,5x = 0

x (x² - 0,5) = 0

Hier kommt dann auch der Satz vom Nullprodukt ins Spiel, weswegen wir eine Nullstelle bereits wissen. Denn der Satz lautet:

Wenn einer der Faktoren null ist, ist das Produkt gleich null.

x1 = 0 v x² - 0,5 = 0 |+0,5

x1 = 0 v x² = 0,5 |±√

x1 = 0

x2 = √0,5

x3 = -√0,5

____________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Da brauchst du keine Polynomdivision machen, weil du hier x ausklammern kannst:
x³ - 0,5x = 0
x (x² - 0,5) = 0

Das Ausklammern des Faktors x ist ja schon die Stufe Null der Polynomdivision !

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@rumar

Das Ausklammern des Faktors x ist ja schon die Stufe Null der Polynomdivision !

In Nordrhein-Westfalen müssen wir seit der Einführung des GTR's keine Polynomdivision können. Ich habe sie trotz Abiturjahrgang und Mathematik-LK nicht einmal gemacht^^. Ich weiß nur wann man sie anwendet und habe mal ganz grob was davon gesehen ;)

Für mich sind es 2 unterschiedliche Paar Schuhe, die an sich nichts miteinander zu tun haben. Mathematisch mag das anders sein, das weiß ich nicht ;)

0

0=x^2-0,5  <- du nimmst bei jedem 1x weg

0=(x-0)^2 -0 -0,5 | + 0,5   <- quadr. Ergänzung

0,5=(x-0)^2   | Wurzel

+/-0,71=x


sorry wenns falsch ist, ist lange her^^

Diese Methode geht aber nur solange du bei jedem mindstens ein x hast bsp. x^3 - 0,5 könntest du nicht mit dieser Methode machen

Bei x²-0,5=0 brauchst Du keine quadratische Ergänzung.

-0,5 nach rechts: x²=0,5, Wurzel ziehen. Fertig.

Willy

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@Willy1729

Ja ich weiß wollte es nur nach schema machen, damit man das so auch bei anderen Beispielen umsetzen kann :)

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x³ - 0,5 x  = 0
x(x² - 0,5) = 0 _|  -> durch x dividieren (x = 0 als eine der Lösungen notieren)
x² - 0,5 = 0
x² = 0,5
x2 = 1/Wurzel(2)
x3 = -1/Wurzel(2)

"durch x dividieren" ist verboten, denn es könnte - und hier ist es - gleich 0 sein!

Richtig formuliert: Produkt-Null-Satz: Ein Produkt kann nur 0 sein, wenn ein Faktor 0 ist!

x(x² - 0,5) → x=0 oder (x² - 0,5)=0

Der Rest ist absolut ok und sehr gut vorgerechnet!

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@Zwieferl

Dieses Missverständnis hört man immer wieder. Natürlich darf man durch x dividieren. Es wurde ja zuvor festgestellt, dass x=0 eine Nullstelle ist. Wenn ich nun durch x dividiere, um ANDERE Nullstellen zu finden, dann liegen diese eben nicht bei x=0!

Deine Aussage hört man immer wieder, was wohl darauf zurückzuführen ist, dass die "durch 0 dividieren" - Problematik nicht richtig verstanden wurde.

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