Nullstellen; ich komme nicht weiter

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5 Antworten

Hallo RonjaJ

Da dort x³ steht, kann man ja nicht in die PQ Formel.

Genau :) Um mit der Pq-Formel zu rechnen, muss eine quadratische Funktion vorliegen.

f(x)=x³-6x²+9x

Dieses ist ein Funktion dritten Grades. Da überall ein x steht erkennt man schon ohne viel zu rechnen, dass die Funktion eine Nullstelle bei (0/0) hat.

0=0³-6 * 0²+9 * 0

immer wenn so eine Funktion vorliegt, kannst du im ersten Schritt durch x teilen. Aber nur wenn überall ein x steht, würde die Funktion z. B folgendermaßen lauten

f(x)=x³-6x²+9x+5

könntest du nicht durch x teilen und müsstest mit der Polynomdivision rechnen.


f(x)=x³-6x²+9x

  1. Schritt: Durch x teilen

0=x²-6x+9

Jetzt liegt eine quadratische Funktion vor. Somit kannst du die Pq-Formel nutzen, um weitere NST zu berechnen.

Pq-Formel

-p / 2 ± √(p/2² -q)

jetzt setzt du p und q in die Formel ein

p= -6

q= 9

6 / 2 ± √(6/2² -9)

3 + √(0)

3 - √(0)


Die Nullstellen sind also

x1 = 0

x2 = 3


Es ist eine Funktion dritten Grades. Dementsprechend kann die Funkton bis zu 3 NST haben. Ich bin mir jetzt gerade nicht sicher, ob diese Funktion nur 2 NST hat, oder ob ich etwas falsch gerechnet habe

LG Jasmin :

Bisschen umständlich, Jasmin. Nur Ausklammern reicht. Polynomdivision brauchen wir nur bei einem ausgebildeten Linerarfaktor (x - xn).
Die Nullstellen reduzieren sich auf zwei sichtbare, weil die beiden bei +3 "zusammenfallend" sind. Das heißt, im weiteren Verlauf einer Kurvendiskussion wird sich an derselben Stelle ein Extremwert manifestieren.

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@Volens

Meinst du das so ?

f(x)=x³-6x²+9x

x- Ausklammern

0= x * (x²-6x+9)

x²-6x+9 --> Pq-Formel

weil die beiden bei +3

Was meinst du damit ? Gibt es bei +3 zwei Nullstellen ?

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@Jasmin011

Genau, eigentlich sind es zwei. Da ist nämlich ein Parabelast von links und einer von rechts, die im selben Punkt auf die Nullstelle stoßen. Das nennt man zweipunktige Berührung; es ist möglich in einem Extremwert. Wenn du mal ableitest, wird sich dieser Extremwert bei x = 3 ergeben, da bin ich mir sicher.

Das ist immer dann der Fall, wenn die Diskriminante = Null ist.

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@Volens

f(x)=x³-6x²+9x

  1. Ableitung

f´(x) = 3x²-12x+9

geteilt durch 3

0=x² -4x+3

4 / 2 ± √(4/2)² -3)

2 + 1 = 3

2 -1 = 1

2.. Ableitung

f´´(x) = 6x -12

f´´(3) > 0 Tiefpunkt

f´´(1) < 0 Hochpunkt

Es ist ein Tiefpunkt bei x 3 und ein Hochpunkt bei x 1

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@Jasmin011

@Jasmin011: Danke für deine Antwort. Ich weiß aber nicht, was eine Ableitung, Tiefpunkt und Hochpunkt sein soll.

Ich besuche eine Realschule in der 10. Klasse. Dort haben wir gerade das Thema PQ-Formel und wir sollen bei dieser Funktion nur die Nullstellen berechnen.

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@RonjaJ

Tipp: Wenn du einen Term höheren Grades hast wo alle Koeffizienten (Vorfaktoren) ganze Zahlen sind und Nullstellen suchst, versuch es als erstes mit den Teilern des "absoluten Gliedes", also des Summanden, der die Unbekannte x nicht enthält.

Z. B. bei x^3 - 3 x^2 - 10 x + 24 = 0 versuchst du es mit den Teilern von 24, also

1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 8, -8, 24, -24

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@PWolff

(Hab 12 und -12 vergessen, aber das sollte ja offensichtlich sein.)

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@RonjaJ

Hallo Ronja,

Der Stoff, von dem Jasmin da spricht, ist Stoff der Oberstufe. Im ersten Semester wird das Thema Differenzialrechnung sein.

Ein Extremwert ist der höchste oder tiefste Punkt einer Funktion - bei der Parabrl.ist es logischerweise der Scheitelpunkt. Ein Hochpunkt liegt vor wenn f''(xe) < 0, ein Tiefpunkt bei f''(xe) > 0. Mit xe ist die x-Stelle des Extremums gemeint.

Eine Polynomdivision ist ein Verfahren, mit der man Polynomfunktionen auf eine quadratische Funktion beingen kann. Schau einfach in meine Tipps.

Das ist aber für dich irrelevant, ich besuche auch erst die Neunte und habe es bis heut nicht gebraucht XD

LG

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Ist richtig gerechnet. x=3 ist eine doppelte Nullstelle.

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Erst ein x ausklammern bevor man die pq Formel anwenden kann

Danke :)

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Ist X = 1, wenn die Gleichung = 0 ist (PQ Formel)?

Erst klammerst du x aus. Dann hast du ein Produkt. Das ist immer dann gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Somit hast du die erste Nullstelle x=0. Jetzt setzt du den anderen Faktor gleich Null und kannst die pq-Formel anwenden

Danke :)

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Hallo,

Du kannst hier das x ausklammern, da alle deine Glieder diese Variable enthalten. Einfach x ausklammern, anschließend musst du in der Klammer die Zahl für x finden die eingesetzt insgesamt 0 ergibt. Ich hoffe dir sagt das Nullprodukt was. Alles mal Null ergibt Null, und bei solchen Funktionen ist IMMER eine Nullstelle bei x=0.

Bei x^3 das Gleiche. Wenn du aber bei einer Funktion dritten Grades ein Glied ohne x vorkommt, dann verwendest du erst die Polynomdivision und anschließend die pq-Formel.

LG

Danke :) .

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Eine Nullstelle ist ja schon mal 0, weil du ja überall "x" hast. Dann klammerst du x aus und hast dann wieder eine Gleichung, wo du die PQ-Formel anwenden kannst.

x(x^2-6x+9)

Danke für deine Antwort :)

Ich kann also jetzt diese Gleichung x^2-6x+9 mit der PQ-Formel lösen ?

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