Nullstellen ganzrationaler Funktionen brauche eure Hilfe?

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7 Antworten

2x+x^3 = 0

x^3+2x = 0

x(x^2+2) = 0

Ein Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null wird.

x ---> 0

x^2+2 = 0 | -2

x^2 = -2 | negative Wurzel

-----------------------------------------------------

x = 0 <---- Lösung 

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0=x^3+2*x hier liegen nur Terme mit x vor,also ist schon mal eine Nullstelle bei x1=0,dass sieht man so schon,da braucht man gar nicht erst rechnen.

0=x*(x^2+2) weitere Nullstellen,wenn der Klammerausdruck zu Null wird.

0=x^2+0*x+2  Nullstellen mit der p-q-Formel ermitteln,siehe Mathe-Formelbuch und auch die "Lösbarkeitsregeln" dazu.

0=x^2+p*x+q  bei dir ist p=0 und q=2

Diskriminante D=(p/2)^2-q mit p=0 und q=2 ergibt D=-2<0 deshalb liegen hier nur 2 konjugierte komplexe Lösungen vor ,siehe komplexe Zahlen

z1= 0 + i 1,414... und z2=0 - i 1,414..

weitere "reelle Nullstellen" (Schnittpunkt mit der x-Achse ) gibt es nicht

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Sei die Funktion:

f(x) = x^3 + 2x    ,  f: IR ---> IR

gegeben. Gesucht sind nun die Nullstellen. Es muss an diesen gelten:

f(x) = 0

--> x^3 + 2x = 0

Wir können zunächst die gemeinsamen Faktoren ausklammern, hier käme das x in Frage:

x*(x^2 + 2) = 0

Da ein Produkt Null wird, falls einer der Faktoren Null wird folgt daraus also:

x = 0    oder     x² + 2 = 0

da jedoch x² > 0 für alle x aus IR , folgt, dass es hier nur eine mögliche Lösung auf den reellen Zahlen gibt, und zwar:

x = 0

(Im komplexen würden noch die Lösungen: x = i*sqr(2) und  x = -i*sqr(2) folgen)

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2x+x³=0

<=> x(2+x²)=0

<=> x=0 (2+x²>=2)

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1. Schritt: x ausklammern.

Den Rest schaffst Du selbst. :)

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X ausklammern:
x mal(2+xhoch2)=0
Wenn ein Faktor 0 ist, dann ist auch das Produkt null, das heißt:
x=0 weil x ein Faktor ist
Die Klammer kann nicht null werden, weil das bedeuten würde xhoch2=-2 und etwas hoch 2 kann nie negativ sein

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Hallo die Funktion hat keine Nullstellen.

LG

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Kommentar von Hunterallstar99
07.03.2017, 22:00

Doch, wie schon geschrieben ist x=0 eine Lösung.

Es gäbe auch noch komplexe Lösungen, aber das ist ja in diesem Fall irrelevant.

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