Nullstellen einer nicht allgemeinen Sinusfunktion bestimmen?

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6 Antworten

f(x)=0=4*sin(3*x+pi)+2 ergibt -2/4=sin(3*x+pi)=-0,5

z=3*x+pi ergibt z=arc sin(-0,5)=-0,5235... Rechner auf rad einstellen

3*x+pi=-0,5235.. ergibt x=(-0,5235 - pi)/3=-1,2216...

mit w=3=2*pi/T ergibt T=2*pi/3=x1=2,094...

weitere Nullstellen bei xn=x1+n*T=x2=-1,2216 +1*2,094=0,8726

x3=-1,2216+2*2,094=2,967..

2.Schritt : Die "Minimum" ermitteln,da ja die Funktion nach oben verschoben ist

Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0

Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0

zu jeden "Minimum" liegen 2 Nullstellen symetrisch dazu

f´(x=12*cos(3*x+pi) Nullstellen bei y=cos(x) mit x=K * pi mit k=0,1,2,3..

f´´(x)=36 * -sin(3*x+pi) Nullstellen bei 3*x+pi=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3...

dies ist die Bedingung für ein Minimum

3.Schritt: Den Abstand der nullstellen zu den Minimumstellen berechnen.

Nullstellen haben wir x1=0,8726 x2=2,967

2 weitere Nullstellen liegen gegenüber von x1=0,8726 und x2=2,967

Den Rest schaffst du selber.

TIPP : Zeichne die Funktion  auf ,mit den Nullstellen und den Extrema,dann siehst du wie der Hase läuft. mach das am besten mit einen Graphikrechner (GTR) . Wenn du keinen hast,dann besorge dir möglichst schnell einen privat ,wie ich einen habe (Casio),sonst kannst´e gleich einpacken!

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Die Funktion sin(x) hat Nullstellen für x=kπ, k ∈ 

Ich habe übersehen dass du noch eine Konstante hast. Es steht aber sowieso schon alles da...


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Man kann ausnutzen, dass sin eine "ungerade" Funktion ist, d. h.

sin(-x) = - sin(x)

Damit kannst du eine weitere Nullstelle der Funktion bestimmen.

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Hallo !

Deine Funktion kann man verallgemeinern.

y = a * sin(m * x + b) + c

Ich habe jetzt Wolfram Alpha mal dazu befragt -->

https://goo.gl/Mlsu14

Wolfram Alpha sagt, dass es folgende Nullstellen gibt -->

x = - (arcsin(c / a) + b - 2 * π * n) / m

x = + (arcsin(c / a) - b + 2 * π * n + π) / m

wobei π = pi ist und n ein Element der ganzen Zahlen

Außerdem a ≠ 0 und m ≠ 0

Wolfram Alpha rechnet bei sowas immer im Bogenmaß, nicht im Gradmaß.

Jetzt musst du für n nur noch systematisch ganze Zahlen durchprobieren, um die Nullstellen zu finden, die in deinem Intervall liegen.

Wie man diese Formeln herleitet weiß ich allerdings nicht (wahrscheinlich oder eventuell unter Verwendung von Additionstheoremen), sorry, aber wenn du bei WolframAlpha einen Pro-Account hast (ich glaube 5 $ oder 5 € im Monat), dann kannst du dir den Rechenweg anzeigen lassen, ob der allerdings was taugt kann ich dir leider nicht sagen.

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Hier unten das Bild zur Funktion

Hier ist das Bild - (Mathe, Mathematik, Funktion)
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