Nullstellen einer kubischen Funktion bzw. algebraisches Lösen

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

ersteinmal x ausklammern f(x) muss null sein wenn du ausgeklammert hast und x 0 setzt is alles 0 ... also erste nullsteille ist 0 dann haste noch 9x²-6x+1=0 und des kommt in die pq Formel

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Bammbamm
04.10.2011, 22:01

Nicht ganz. x²-(2/3)x+1/9=0 kommt in die pq-Formel, wenn man die denn benutzen will.

0

f(x)=9x³-6x²+x = x * (9x²-6x+1)

Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist. Das ist also entweder wenn x=0, das ist deine erste Lösung, oder wenn (9x²-6x+1) = 0, daraus kriegst du noch 2 Lösungen.

9x²-6x+1 = 0.................I :9

x² - 6/9 * x + 1/9 = 0

p-q-Formel: x²+px+q = 0, dann x1 = -p/2 + Wurzel(p²/4 -q) und x2 = -p/2 - Wurzel(p²/4-q)

Hier: p = -6/9 = -2/3 und q = 1/9, also:

x1 = -(-2/3)/2 + Wurzel( (-2/3)²/4 - 1/9) = 2/6 + Wurzel( 1/9 - 1/9) = 1/3 + Wurzel(0) = 1/3

x2 = 1/3 - Wurzel(0) = 1/3

Du hast also insgesamt nur 2 Lösungen: x = 0 und x=1/3

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?