Nullstellen einer Funktionenschar Wie berechnet man diese. Ich habe nämlich folgende Gleichung: y=3ax-16ahoch2?

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5 Antworten

Die Frage stellt sich zunächst als Nullstellenproblem.
Man soll dann den zweiten Schritt nicht vor dem ersten tun.

Manchmal ergibt der Parameter eine Konstante, dann haben alle Kurven einen gemeinsamen Punkt.
Oder es kommt zu einer parameterabhängigen Kurve wie hier.
Wir wollen nicht übertreiben: es ist nur eine Gerade, aber immerhin.

So werdet ihr zu dem Begriff Ortskurve bei Kurvenscharen geführt. Oft liegen nämlich alle exponierten Punkte einer Kurvenschar auf einer eigenen Funktion. Und so etwas muss man dann bei der Diskussion von Kurvenscharen herausbekommen.

Im Scherz: Kurvenscharen sind die Notwehr der Mathelehrer gegenüber Taschenrechnern, die heute schon in Sekundenbruchteilen ganze Kurvendiskussionen ausspucken, für die Schüler jahrhundertelang Stunden gebraucht haben, um sie auszurechnen. 

Wie bei "normalen" Funktionen auch. Einfach Null setzen und nach x auflösen. Das Ergebnis x=... wird von a abhängen.

y = 3ax -16a²

Die Nullstellen berechnest du genauso wie wenn es keine Funktionenschar wäre, durch Nullsetzen der Funktion. Die Nullstelle wird dann eben vom unbekannten Parameter a abhängen.

3ax - 16a² = 0    |+16a² 

3ax = 16a²         | :3a

x = 16a/3

Setze die Gleichung gleich Null und löse nach a auf:

0 = 3ax - 16a^2

Die erste Nullstelle sieht man sofort für a1=0

0 = 3×0×x - 16×0^2

0 = 0 - 0 

0 = 0

Ist also korrekt.

Für die zweite Nullstelle formen wir um:

0 = 3ax - 16a^2

16a^2 = 3ax | ÷a für a <>0

16a = 3x | ÷16

a2 = 3/16 x

Fertig!

Meinst du wirklich die Nullstellen (wäre Irrsinn) oder besser die Ortskurve der Nullstellen?

Die Fregestellung lautet: Berechnen Sie die Nulstellen folgender Funktionenschar in Abhängigkeit vom Parameter a.

0

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