Nullstellen einer bestimmen Exponentialfunktion bestimmen?

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5 Antworten

Grundsätzlich hast du recht.
Wenn im Intervall eine Nullstelle liegt, subtrahieren sich die Flächen des Integrals, und man muss dann zweimal integrieren und die Beträge addieren.

Das entfällt, wenn man nachweist, dass es im Intervall keine Nullstelle gibt.

0,5^x/5*x = 0        keine NS

Das ist hier aber gar nicht das Thema. Die Kurve hat bei 0 keine Null-, aber eine Polstelle. Da müsste man die Fläche bis in die Unendlichkeit rechnen; und das geht natürlich nicht.

Bis zu jeder beliebigen rechten Grenze x < 0 lässt sich eine Fläche ausrechnen, nicht aber bis x = 0.

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Die hat eine Asymptote zur x-Achse aber keine Nullstelle.

Du kannst das Integral von -2 bis 0 von f berechnen. Damit hast du den Flächeninhalt.

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Kommentar von Zeakles1
23.01.2017, 11:34

Die Funktion lautet eig. 1/5*0,5^x+x

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Schreib es einfach mal in eine schönere Form um:

f(x) = (0.5/5)^x = (1/10)^x

mit  1/10 = e^(ln(1/10)) = e^(-ln(10))

folgern wir dann durch einsetzen in unsere Funktion:

f(x) = (e^(-ln(10)))^x 

und mit den Potenzgesetzen folgt:

f(x) = e^(-ln(10)*x)

Diese Funktion ist wunderschön integrierbar und differenzierbar. Dazu benötigtst du nur noch zu wissen, dass gilt:

(e^(ax))´ = a*e^(ax)    mit  a aus IR


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Kommentar von poseidon42
23.01.2017, 14:47

Ich sehe gerade du hattest dich mit der Funktion vertan:

--> f(x) = (1/5)*0.5^x + x

Die Integration dieser Funktion ist nicht weiter schwer, analog zu oben schreiben wir f in eine "schönere" Form um und erhalten:

f(x) = (1/5)*e^(-ln(2)*x) + x

Der Rest folgt mit der Linearität des Integrals und des ersten und zweiten Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechnung.

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Ein Quotient wird Null, wenn der Zähler Null (und der Nenner nicht Null) ist. 0,5^x wird aber nie Null. (es nähert sich Null für x gegen unendlich), an der Stelle x=0 ist die Funktion nicht definiert.

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Kommentar von Zeakles1
23.01.2017, 11:34

Die Funktion lautet eig. 1/5*0,5^x+x

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Die funktion hat keine nullstelle, nähert sich nur für x -> minus unendlich der null an.. also alles gut :)

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Kommentar von zanderbeute
23.01.2017, 11:24

sorry vergiss das mit der annäherung.. trotzdem, keine nullstelle

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Kommentar von Zeakles1
23.01.2017, 11:33

ups hab mich vertippt. Die Funktion lautet 1/5*0,5^x+x

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