Nullstellen dieser Funktion 3. Grades?

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3 Antworten

f(x) = (1 / 3) * x ^ 3 + 0.5 * x ^ 2 - 2

f´(x) = x ^ 2 + x

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

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Startwert für x wählen

Marke 1:

z = x - f(x) / f´(x)

x = z

Wenn sich x und z zu stark von einander unterscheiden, dann springe zurück nach Marke 1

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Mit dem Startwert x = 1 erhält man nach 5 Iterationen den Wert x _ 1 = 1.43080953936036

Das ist die einzige reelle Nullstelle.

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Auf der Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm kannst du dir die Lösung berechnen lassen, hier wird auch die Substitution Schritt für Schritt erklärt.

Gib die Parameter deiner Funktion bei der kubischen Gleichung ein, also umgeformt 1x^3 + 1,5x^2 + 0x - 6 = 0 und wähle "Lösen mit Erläuterungen".


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Kein Lehrer (bis Klasse 12) stellt Aufgaben, wo nicht glatte Ergebnisse herauskommen, oder wo nicht Substitution angewendet werden kann!

Substitution funktioniert aber nur bei geradzahligen Exponenten, also wenn statt x^3 ein x^4 gestanden hätte. (oder andere leichte Sonderfälle)

Ende 12. Klasse kommen dann Näherungsverfahren wie Newton-V. oder Bisektion. Vor über 200 Jahren kamen die Cardanischen Formeln (auch noch Fallunterscheidungen).

Heute kennt man die exakten PQRST-Formeln (kein Schulstoff!) wie unter

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php  

x1= ((23-4 sqrt(33))^(1/3)+(23+4 sqrt(33))^(1/3)-1)/2

=1.43080953936035994164801346060562997270214431971...

x2 und x3 sind komplex -> hattet Ihr schon komplexe Zahlen?

exakte Berechnung Nullstelle kubischer Gleichung PQRST - (Mathe, Funktion, Nullstellen)
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