Nullstellen dieser Funktion?

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6 Antworten

Dein Funktionsterm ist ein Produkt aus mehreren Faktoren, die miteinander multipliziert werden.
Regel: Das Produkt von mehreren Faktoren ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist! (Satz vom Nullprodukt)

Also setz die einzelnen Faktoren =0 dann hast du deine Nullstellen :-)


Bei so schönen Aufgaben, die schon in Faktoren zerlegt sind, kannst du jeden Faktor (Klammern) einzeln anschauen:
f(x) ist dann null, wenn mind. 1 Faktor 0 ist.

(x-4)=0  --> x1;2 = 4 (doppelte Nullstelle, wegen Quadrat)

(x+2)=0 --> x3 = -2

Der Achtel davor ist nicht relevant, kannst auch Pi oder Wurzel 337 nehmen.


Die hast du direkt in den Klammern angegeben.

x = 4 (doppelte Nullstelle) und x = - 2

Danke :)

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Weißt du vllt auch was dann die Stammfunktion davon ist? 

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Nullstellen ist ja inzwischen klar.
Für die Stammfunktion müsstest du die Funktion aber besser ausmultiplizieren und dann integrieren nach der Regel:

axⁿ  ---> a * xⁿ⁺¹ / (n + 1)

Dabei darf 1/8 nicht vergessen werden!
(Beim Ableiten übrigens auch nicht.)

Ableiten: axⁿ  ---> a * xⁿ⁻¹

Ableitungsformel mit Fehler:

Ableiten: axⁿ  ---> a * n * xⁿ⁻¹

(Zu schnell hochgeschickt.)

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@Volens

Beispiele: f(x) = 2x³                              Funktion
               f '(x) = 6x²                              Ableitung
               
                F(x) = 2 * x⁴ / 4  = x⁴ / 2        Stammfunktion

Du kannst jeden additiven Term für sich behandeln.


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Du hast schon die Nullstellenform gegeben.

Nullstellenform: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃) ... 

Daher kannst du einfach die Klammer null setzen, da der Satz des Nullprodukts gilt:

Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer seiner Faktoren null wird.

x - 4 = 0 ⇔ x = 4
x + 2 = 0 ⇔ x = -2

An der Stelle x = 4 existiert sogar eine doppelte Nullstelle. ;)

Somit: x₁₋₂ = -2; x₃ = 4

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Die Stammfunktion von f(x) ?

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Und Ableitung davon

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@EminaJubei

Da würde ich einfach ausmultiplizieren:

f(x) = 1/8 (x - 4)²*(x + 2) = 1/8 * x³ - 3/4 * x² + 4

f'(x) = 3/8 * x² - 3/2 * x

F(x) = 1/32 * x⁴ - 1/4 * x³ + 4x

Ableitung einer Polynomfunktion: "Hochzahl nach vorne und minus 1"
Stammfunktion einer Polynomfunktion: "Hochzahl plus 1 und Vorfaktor durch die neue Hochzahl teilen"

LG Willibergi

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@Willibergi

Danke (: aber ich habe leider Probleme beim ausmultiplizieren.. ich komme nicht auf dasselbe wie du :/ kannst du das vllt Schritt für Schritt erklären? 

Ich muss doch rechnen 1/8*x und dann 1/8*(-4) und das zwei Mal da es ja in Klammern steht und eine hoch zwei dran steht.

Die letzte Klammer muss ich dann auch so rechnen oder? Also 1/8* x und 1/8*2

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@EminaJubei

Guck her:

f(x) = 1/8 * (x - 4)² * (x + 2)                            | binomische Formel
      = 1/8 * (x² - 8x + 16) * (x + 2)                  | Klammern multiplizieren
      = 1/8 * (x³ - 8x² + 16x + 2x² - 16x + 32)  | Zusammenfassen
      = 1/8 * (x³ - 6x² + 32)                               | Ausmultiplizieren
      = 1/8 * x³ - 1/8 * 6x² + 1/8 * 32                | Zusammenfassen
      = 1/8 * x³ - 3/4 * x² + 4

Damit erhältst du das richtige ausmultiplizierte Produkt.

Ich muss doch rechnen 1/8*x und dann 1/8*(-4) und das zwei Mal da es ja in Klammern steht und eine hoch zwei dran steht.

Nein, zuerst musst du - wie oben gezeigt - die quadrierte Klammer gemäß der zweiten binomischen Formel auflösen.

Dein Rechenweg ist zwar möglich, aber komplizierter.

Ich denke, du machst das so:

f(x) = 1/8 * (x - 4)² * (x + 2)
      = 1/8 * (x - 4) * (x - 4) * (x + 2)

Du musst die 1/8 aber nicht mit beiden Klammern multiplizieren, da ein Produkt assoziativ ist: a * (b * c) = (a * b) * c = a * b * c

Mit beiden Klammerngliedern multiplizieren musst du nur, wenn in der Klammer eine Summe oder eine Differenz steht. ;)

LG Willibergi

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F (x) null setzen und dann steht da 0= [die jetzige Formel ohne F (x)] und dann einfach klammern auflösen und ausmultiplizieren

und dann am Ende nach x auf der linken Seite umformen

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Genau beim ausklammern klappt es dann nicht mehr :/

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Wo bleibst du hängen? Also genau

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Umständlicher geht es nicht, oder? Die Nullstellen kann man in dieser Form direkt ablesen!

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Hab sowas schon lange nicht mehr gemacht. Daran hab ich mich noch erinnert aber ich wusste das da noch ein anderer Weg War aber der geht ja nicht überall und ich War Mr dannhier nicht sicher

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@serge4ntimp4ct

Der "andere Weg" ist: Ein Produkt ist genau dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.

Dafür braucht es kein Wissen um Formeln oder Methoden, nur etwas Hausverstand.

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Wenn ich so mache wie du komme ich auf: 

f(x)= 3/8x³-3/4

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Ausmultiplizieren ist viel zu umständlich und macht die Suche nach Nullstellen nur komplizierter!

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Und die Stammfunktion von der f(x) ? :/

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