Nullstellen bereichnung bei einer Funktion 4. Grades

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8 Antworten

Dafür gibt es eine geschlossene Lösung, die hat man früher auch mal in der Schule gelernt:

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/viertergrad.pdf

Bei heutigen Schulaufgaben tippe ich aber, dass da ein Sonderfall vorliegt, der einfacher zu lösen ist. Beispielsweise ohne Absolutglied, dann wäre x=0 schon mal eine Lösung, Rest dann dur Polynomdivision, auch wenn Du das Wort nicht gerne hörst.

hast du auch eine Zahl ohne x? wenn nein, dann x ausklammern

MarcelloFx 27.10.2012, 18:44

und weiter? ich habe keine zahl ohne x, ich habe ausgeklammert, ber was mache ich dann

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du ersetzt x^2 durch u (beispielsweise) und dann hast du sozusagen nur noch eine Funktion 2. Grades und da rechnest du dann ganz normal u mit der Mittermachtsformel aus. dann musst du von den ergebnissen für u noch die Wurzel ziehen und dann hast du mit (plusminus Wurzel von u1) und (plusminus Wurzel von u2) die 4 Werte für x und damit deine Nullstellen

MarcelloFx 27.10.2012, 18:47

Wie geht die Mittermachtsformel??

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iokii 27.10.2012, 18:48

Du kannst u^1,5 bzw. u^0,5 nicht einfach in die mitternachtsformel einsetzen.

Mitternachtsformel ist das gleiche wie die Pq-Formel.

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h(x)=3x^4 -15x^3 +18x^2 -6x

-> die erste Nullstelle ist offenbar 0, da du keinen Summanden ohne x hast:

-> außerdem kannst du die 3 ausklammern:

h(x)=3x^4 -15x^3 +18x^2 -6x = 3x (x³ - 5x² + 6x -2)

Und jetzt prüf mal die ganzzahligen Teiler von -2. Wenn es nämlich ganzzahlige Nullstellen in diesem Fall gibt, müssen das Teiler von -2 sein.

Das sind 1, -1, 2 und -2. Probier es einfach aus.

Du muss zwei Nullstellen raten, dann zwei mal Polynomdivision machen, und dann hast du nur noch eine Funktion 2. Grades.

MarcelloFx 27.10.2012, 18:48

Wie kann ich denn 2 Nullstellen erraten meine Formel ist h(x)=3x^4 -15x^3 +18x^2 -6x

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Wenn nur Faktoren mit x vorliegen, kann mindestens 1 x ausgeklammert werden.

Wenn Du exakte Lösung suchst, google nach "Nullstellen bis Gleichungen (Polynome) 6.Grades auf 64 Stellen genau".

Dort werden die Cardanischen Formeln angewendet...

klammer x^2 aus .. und dann weißt du , das x= 0 ist .. dann nimmst du die funktion in der klammer und rechnest ganz normal pq formel ...

Lololo177 27.10.2012, 18:39

du kannst x^2 nicht ausklammern, da nicht in allen 4 Summanten x^2 vorkommt

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