Nullstellen berechnen ganzrationale funktionen?

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4 Antworten

... indem du die Augen aufsperrst:
0         5       -2,25

Wenn du die Funktion schon in Form von Linearfaktoren hinschreibst ...
Das sind die Nullstellen mit umgedrehtem Vorzeichen.

Bittee!

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Wenn du die Klammern miteinander multiplizierst, verstecken sich die Nullstellen. So bekommt man gewöhnlich die Funktionen geliefert. Dann muss man erst ein bisschen rechnen, hier aber nicht.

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Durch scharfes Hinsehen.

Das ist ein Produkt. Es reicht, wenn einer der Faktoren 0 ist, damit das ganze Produkt 0 wird. Welche Zahlen kann man für x einsetzen, damit ein Faktor 0 wird?

Hinweis: Es gibt 3 Nullstellen

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KateGreen85 22.06.2016, 21:28

Ja aber in einem Beispiel wurde das so gemacht: x^3-2x^2-x+2 = (x-2)(x^2-1) = (x-2)(x+1)(x-1)

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Schachpapa 22.06.2016, 22:00
@KateGreen85

Da hat man offenbar das ausmultiplizierte Polynom in seine Linearfaktoren zerlegt. Wenn man das gemacht hat (oder es von jemand anders gemacht wurde) kann man die Nullstellen direkt ablesen: 2 ; 1 und -1

Die Zerlegung in Linearfaktoren, wenn du nur das ausmultiplizierte Polynom gegeben hast, ist schwieriger, denn aus x^3-2x^2-x+2=0 kann man die Nullstellen nicht sofort sehen.

Du hast in deiner ursprünglichen Frage die bereits in Linearfaktoren zerlegte Form als Frage vorgelegt. Da kann man es direkt ablesen.

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Einer der Faktoren muss Null sein, damit die ganze Funktion null ergibt.
D.h. x1=-2,25 x2=0 x3=5

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3x = 0

x - 5 = 0

x + 2,25 = 0

Das schaffst du wohl oder?

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