Nullstellen berechnen bitte Hilfe?

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7 Antworten

f(x) = - x ^ 3 + 6 * x ^ 2 - 9 * x

Du kannst x ausklammern -->

x * (- x ^ 2 + 6 * x - 9) = 0

Da irgend etwas mit Null multipliziert wieder null ergibt, ist wegen dem ausgeklammerten x eine Nullstelle bei x = 0

- x ^ 2 + 6 * x - 9 = 0 | : (-1)

x ^ 2 - 6 * x + 9 = 0

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 - q)

p = - 6

q = 9

p / 2 = - 6 / 2 = -3

(p / 2) ^ 2 = (-3) ^ 2 = 9

x _ 1, 2 = -(-3) - / + √( 9 - 9)

x _ 1, 2 = 3 - / + 0

x _ 1 = 3

x _ 2 = 3

Nun holen wir noch die Nullstelle dazu, die wir schon kannten, nämlich x = 0 -->

x _ 3 = 0

Damit gilt f(x) = - x ^ 3 + 6 * x ^ 2 - 9 * x = - (x - 3) * (x - 3) * x, das Minus steht davor, weil wir oben in der Rechnung durch (-1) geteilt hatten.

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Kommentar von enesss3
09.12.2015, 18:23

Bohhh ich habe in Mathe eine 1 und jetzt gucke ich mir das so an das ist einfach so mega leicht einfach nur peinlich 😂

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Zuerst wurde -x ausgeklammert und es entsteht ein Produkt. Ein Produkt ist 0, wenn (mindestens) einer der beiden Faktoren 0 ist. Also ist x=0 die erste Lösung.

Die Klammer ist ein Binom, nämlich (x-3)^2, damit das null wird muss offensichtlich x=3 sein, die zweite Lösung.

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Kommentar von enesss3
09.12.2015, 18:22

Bohhh ich habe in Mathe eine 1 und jetzt gucke ich mir das so an das ist einfach so mega leicht einfach nur peinlich 😂

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Es steht doch alles da  (;

Zuerst klammerst du ein x aus, hast daraus die Lösung 0 und als nächstes wendest du auf den Rest(den Term in den Klammern) die pq-Formel an x23 = -1/2px +/- Wurzel aus ((px/2)^2 -q) und erhältst die Lösung x23 (doppelte Nullstelle) = 3

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Kommentar von enesss3
09.12.2015, 18:22

Bohhh ich habe in Mathe eine 1 und jetzt gucke ich mir das so an das ist einfach so mega leicht einfach nur peinlich 😂

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-x^3+6x^2-9x ist also die Funktion , okay .

Untersucht wird :

-(x^3)+6*x^2-9*x

Das ist die Standardform des Polynoms, also y=0 gesetzt  : x^3 - 6x^2 + 9x = 0

Jetzt einfach nach x auflösen bzw auf eine Seite bringen und nach den gelernten Regeln in der Schule lösen .

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Kommentar von Naajed
09.12.2015, 18:07

Achte darauf das Du auch noch Formeln hast , wie z.B die pq Formel ( x=-p/2+-√p/2^2-q) oder binomische Formeln .

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Um Nullstellen einer linearen Funktion zu berechnen, muss du nur ganz einfach y bzw. f(x) auf 0 setzen und dann nach x umformen. Und was logischer Weise dabei heraus kommt, ist deine Nullstelle auf der x-Achse.

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Kommentar von enesss3
09.12.2015, 18:22

Bohhh ich habe in Mathe eine 1 und jetzt gucke ich mir das so an das ist einfach so mega leicht einfach nur peinlich 😂

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Oh sorry hab deine Frage falsch gelesen und kann meine Antwort nicht mehr löschen :D

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Kommentar von enesss3
09.12.2015, 18:22

Bohhh ich habe in Mathe eine 1 und jetzt gucke ich mir das so an das ist einfach so mega leicht einfach nur peinlich 😂

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du musst nur anstand x=.... 0=... hinschreiben :D

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Kommentar von enesss3
09.12.2015, 18:23

Bohhh ich habe in Mathe eine 1 und jetzt gucke ich mir das so an das ist einfach so mega leicht einfach nur peinlich 😂

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