Nullstellen bei Funktion mit zwei Variablen (Integralrechnung)

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7 Antworten

...siehe farodin1. Etwas ausführlicher:

ft(x) = x² -t²

ist keine Funktion von zwei Variablen, sondern eine unendliche Menge von Funktionen in einer Variable x. Für je eine dieser Funktion nimmt t einen festen Wert an. Eine solche Menge heißt (Funktionen)schar.

Das ist an der Schreibweise zu merken. Wäre t und x gleichberechtigte Variablen, so würde

" f(t, x)"

geschrieben.

Also behandelst du den Parameter t (manchmal auch Formvariable genannt) wie eine vorgegebene feste Zahl. Beispielsweise hat je eine Funktion der Schar die Nullstellen

x1 = t und x2 = -t, denn

t² - t² = (-t)² -t² = 0.

Was t dann "ist", kommt auf die Definitionsmenge für t an. Weiter ausrechnen lässt es sich nicht.

t ist ein Parameter, bezüglich der Integration eine Konstante. Es steht ja auch nur am Ende des Integrals dx? Bitte immer die Aufgabe vollständig angeben!

Du rechnest du Nullstellen in Abhängigkeit von t aus. Dies sind dann deine Grenzen. Wenn du nach der Variablen x integrierst, behandelst du das t wie eine ganz normale Zahl. Wenn du jetzt deine Grenzen für x einsetzt, dann kriegst du einen Flächeninhalt in Abhängigkeit von t raus.

LG

also wenn ich jetzt für t = 2 einsetze und daraus die Nullstellen x1 = -4; x2=4 erhalte kann ich diese für diesen t-Wert als Intervall benutzen?

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@Serienjunkie96

t bleibt t. Du bekommst dann für die nullstellen sowas raus wie

x1 = 4-t^2, x2 = t oder soetwas in der art

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Du kannst du Nullstelle ganz leicht ermitteln:

0=x^2-t^2 | +t^2

t^2=x^2 | √

t=x

Also ist deine Nullstelle immer bei x=t. D.h. der t Wert den du einsetzt ist auch gleichzeigtig deine Nullstelle. Wenn du nun weiterrechnest bekommst du durch das Integral die Fläche in Abhängigkeit von t

einfach mit der abc oder pq formel ausrechnen würd ich mal sagen

ja guck mal ich habe hier das versucht:#

Setze ich für t = 1 ein

also x^2-1^2 = x^2-1; dann ist x1= 1 und x2= -2

wenn ich t = 2 einsetze

also x^2-2^2 = x^2-4; dann ist** x1 = -4 und x2 = 4**

aber jetzt weiß ich nicht welchen Intervall ich nehmen soll :((

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@Zarra002

ne das soll nur zeigen das wenn ich für t = 1 oder 2 einsetze immer verschiedene Nullstellen erhalte, was ja auch klar ist, aber welchen Intervall soll ich nun nehmen?

also wenn ich t=1 habe dann nehme ich den Intervall 1 und -1 sollte ich jedoch t = 2 nehmen dann muss ich den Intervall 4 und -4 nehmen oder??

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Für Nullstellen würd ich die PQ Formel nehmen.

t^2 = T

x1 = - T/2 - ( (T/2)^2 - 0 )^1/2

x2= - T/2 + ( (T/2)^2 - 0 )^1/2 für T>0

Das ist eine Funktionsschar !

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