Nullstellen bei einer Funktion 4. Grades ohne Substituieren?

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3 Antworten

Doch, dass ist genau die Art Funktion, bei der man substituiert. Du kannst natürlich auch die normale Lösungsformel für Funktionen 4. Grades anwenden, die ist aber nicht so einfach.

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Kommentar von Rallibert
14.12.2015, 18:41

Also z^2 - 4z + 3?

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Kommentar von Donat777
14.12.2015, 18:42

Ja, auf jeden Fall mit Substitution arbeiten. Mit der Mitternachtsformal kriegst du die Ergebnisse für x^2 raus und davon kommst du dann auf die Lösungen für x.

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Doch, hier substituiert man !

f(x) = x ^ 4 - 4 * x ^ 2 + 3

z = x ^ 2

f(z) = z ^ 2 - 4 * z + 3

Unter Anwendung der pq-Formel erhältst du -->

z _ 1 = 1

z _ 2 = 3

Da z = x ^ 2 ist, deshalb ist x = -/+ √(z)

x _ 1 = -√(1) = -1

x _ 2 = +√(1) = +1

x _ 3 = -√(3) = -1.732050808

x _ 4 = +√(3) = +1.732050808

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mit Substitution: setze einfach "x^2 = y", und hinterher in der Lösung dann +/- beachten.

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