Nullstellen angeben (kompliziert)?

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4 Antworten

1.)

f(x) = 4 * x ^ 3 + 8 * x ^ 2 - x - 2

Wertetabelle -->

10 → -3192

-9 → -2261

-8 → -1530

-7 → -975

-6 → -572

-5 → -297

-4 → -126

-3 → -35

-2 → 0

-1 → 3

0 → -2

1 → 9

2 → 60

3 → 175

4 → 378

5 → 693

6 → 1144

7 → 1755

8 → 2550

9 → 3553

10 → 4788

Eine Nullstelle bei x _ 1 = -2

Polynomdivision mit (x + 2) durchführen -->

(4 * x ^ 3 + 8 * x ^ 2 - x - 2) / (x + 2) = 4 * x ^ 2 - 1

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Die anderen Nullstellen berechnen -->

4 * x ^ 2 - 1 = 0 | + 1

4 * x ^ 2 = 1 | : 4

x ^ 2 = 1 / 4 | √ (...)

x _ 2,3 = √ (1 / 4)

x _ 2 = - (1 / 2)

x _ 3 = +(1 / 2)

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Kommentar von DepravedGirl
05.11.2015, 23:59

2.)

Hier kann man die Nullstellen direkt ablesen -->

f (x) = (x-3)(x+2)(x-5)

x _ 1 = -2

x _ 2 = +3

x _ 3 = +5

0

Wenn es so ist dass die beiden Terme gleich sind, dann ist das ganz einfach!
Ein Produkt ist immer dann null wenn einer der Faktoren null wird. Also musst du jede einzelne klammer auf null bringen und hast dann die drei Nullstellen.

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Gleichsetzen, gleich null stellen und Mitternachtsformel bzw polynomdivision oder was auch immer.

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