Nullstelle von der cos funktion

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2 Antworten

Mit Methoden der Schulmathematik ist das nicht weiter aufzulösen.

A.Mit einer graphischen Methode, wie von appletman beschrieben, wird klar, dass es 3 Lösungen gibt. Das unter B. aufgeführte Programm ist eine Newton-Iteration (>http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren) und liefert folgende Lösungen:

x = 0,6261766170012943 (Startwert x=1);

x = -1,066666125829667 (Startwert x=-1);

x = -1,7976524335807 (Startwert x = -2);

für diese weicht die linke Seite deiner Ausgangsgleichung um weniger als 10^(-16) von 0 ab; das reicht für die meisten praktischen Zwecke.

B. Programm

CLS

INPUT "Startwert: "; x#

    FOR n = 1 TO 10

y# = COS(2 * x#) ‑ .5 * x#

z# = ‑2 * SIN(2 * x#) ‑ .5

x# = x# ‑ y# / z#

PRINT "n="; n; "; x ="; x#; "; y="; y#

    NEXT n

Hallo, ich persönlich könnte diese Gleichung nicht analytisch lösen, also nicht nach x auflösen. Ich würde, von Folgendem ausgehend:

cos(2x) = 0,5x

die Kurve und die Gerade zeichnen und die Schnittpunkte grafisch ermitteln, bzw. mithilfe eines Computerprogramms. Dabei gehe ich davon aus, dass das x in der Kosinusfunktion im Bogenmaß angegeben ist, und nicht im Winkel.

Dein Ergebnis oben würde ich aber vorsichtshalber lieber so schreiben:

x = 0,5 * arccos(0,5x),

da man sonst auf die Idee kommen könnte, dass das Argument durch 2 dividiert wird (fehlende Klammern).

Kann noch mal einer was schreiben für den Fall, dass man das Argument als Winkel interpretiert, bitte?

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