nullstelle einer funktion - definitionsfrage

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3 Antworten

Ja, alles, was die x-Achse berührt oder schneidet ist eine Nullstelle. Eine Berührung zeigt sich in der Regel, wenn bei der Berechnung der Nullstellen eine doppelte Nullstell vorhanden ist (z.B. bei x^2, weil durch das ^2 zweimal die gleiche Nullstelle vorhanden sein müsste) In diesem Fall spricht man jedoch nicht von einem Schnittpunk, sondern nur von einer Berührung, das gleiche gilt umgekehrt auch für einen Schnittpunkt.

Ja, man sprich trotzdem von einer Nullstelle jedoch nicht von einem Schnittpunkt (geschnitten wird ja auch nichts) es gibt verschiedene Arten von Nullstellen:

einfache Nullstelle --> bedeutet Schnittpunkt (Achse wird normal geschnitten) doppelte Nullstelle --> bedeutet Berührpunkt (wie in deinem Beispiel) dreifache Nst. --> Terassenpunkt (Wendepunkt mit horizontaler Tangente) vierfache Nst. --> Flachpunkt

Eine Nullstelle ist jede Stelle, an der der Funktionswert Null ist (egal ob Schnitt oder Berührung).

Von einem Schnittpunkt spricht man, wenn die Kurven bzw. Achsen einander tatsächlich schneiden. Im Fall einer Berührung wäre es kein Schnittpunkt, sondern ein Berührpunkt.

Im Fall einer Berührung wäre es kein Schnittpunkt, sondern ein Berührpunkt.

hmm Berührpunkte sind eigentlich Objekte der Topologie. Die Stellen, an denen der Graph die Abszisse berührt heißt dann doppelte oder mehrfache Nullstelle, aber man spricht im Allgemeinen hier nicht von Berührpunkten.

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@mathgeek007

Selbstverständlich existiert die von dir genannte Bedeutung des Begriffes Berührpunkt ebenfalls.

In der Geometrie ist es meiner Meinung nach aber sehr wohl üblich, den Punkt, an dem einander zwei Objekte berühren (z.B. eine Parabel und eine Achse), Berührpunkt zu nennen (z.B. im Gegensatz zu einem Schnittpunkt).

http://de.wikipedia.org/wiki/Ber%C3%BChrpunkt

Darum ging es dem Fragesteller vermutlich. Er wollte ja wissen, ob man solch einen Punkt Schnittpunkt (mit der Achse) nennt oder nicht.

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@ultrarunner

In der Geometrie ist es meiner Meinung nach aber sehr wohl üblich, den Punkt, an dem einander zwei Objekte berühren

Ok, da scheinst du Recht zu haben. Hab mir auch den Wikiartikel mal durchgelesen.

MFG

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