Nullstelle berechnen ohne Polynomdivision?

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8 Antworten

0 = x^4 + x³ + x² ---> x² ausklammern!

0 = x² * (x² + x + 1) --> Nullfaktorregel: ein Produkt ist dann 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist --> heißt entweder x² oder (x² + x + 1) muss 0 sein

Damit x² = 0 ist, muss x = 0 sein --> erste Lösung x1 = 0

Jetzt mit der folgenden Gleichung weiterrechnen:
--> das dürfen wir hier, weil wir wissen, dass alle (restlichen!) Lösungen von x² * (x² + x + 1) = 0 genau den Lösungen von (x² + x + 1) = 0 entsprechen, da wir die 0 als Lösung bereits festgehalten haben

x² + x + 1 = 0 ---> pq-Formel

x2 = -1/2 + Wurzel[(1/2)² - 1] = -1/2 + Wurzel[-0,75] --> keine Lösung
x3 = -1/2 - Wurzel[(1/2)² - 1] = -1/2 - Wurzel[-0,75] --> keine Lösung

Einzige Lösung bleibt also: x = 0

f(x) = x⁴+x³+x²

0=x²*(x²+x+1)

Satz vom Nullprodukt:

x²=0

oder

x²+x+1=0

Welche Nullstellen sich daraus ergeben, überlasse ich dir.

also ist x einmal 0 (wegen wurzel von 0) und dann noch die zwei ergebnisse der pq-formel? und danke schonmal

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@starship12

x ist doppelt null, ja.

Und dann noch die Lösungen der quadr. Gleichung dazu, dann bist du fertig.

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Wenn du einen Faktor x ^ n ausklammern kannst, wobei n eine natürliche ganze Zahl größer aus Null ist, dann haben die ersten n Nullstellen schon mal den Wert Null.

Hier kannst du x ^ 2 ausklammern, also ist n = 2 und die ersten beiden Nullstellen x _ 1 und x _ 2 haben den Wert x _ 1 = 0 und x _ 2 = 0

Die anderen beiden Nullstellen findest du nach dem Ausklammern indem du in deinem Beispiel die pq-Formel auf den Term anwendest, der in der Klammer verblieben ist.


hier treten nur Terme mit x auf,also ist schon mal eine Nullstelle bei x=0,da braucht man gar nicht erst rechnen,dass sieht man so schon.

dann das x^2 ausklammern 0=x^2*(x^2+x+1) weitere Nullstellen,wenn der Klammerausdruck Null wird.

Lösung mit meinen GTR (Casio) z1=-0,5 +i0,866.. z2=-0,5- i 0,866..oder mit der p-q-Formel

Also nur eine "reelle Nullstelle" bei x=0

sind 2 konjugiert komplexe Lösungen ,siehe Mathe-Formelbuch "komplexe Zahlen" und "Lösbarkeitsregeln" quadratische Funktion.

Substitution kannst du nur anwenden wenn deine Exponenten gleich sind!
in deinem Fall würde ich ein x^2 ausklammern und dann mit Mitternachtsformel die klammer ausrechnen.

x^4+x^3+x^2 = x^2(x^2+x+1)
x1=0 ... (klammer mit mitternachtsformel)

dann klammer doch mal x^2 aus und meditiere das Ergebnis an - da fällt dir was zu ein.

x² ausklammern
Und dann der Satz vom Nullprodukt :-)


check ich nicht haha

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ahhhhhchso oki danke

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