Notwendige & Hinreichende Bedingung, Erklärung? (Mathe,Kurvendiskussion=

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3 Antworten

Das ergibt sich ziemlich genau aus den Wörtern.

Notwendig ist eine Bedingung, wenn eine Folge ohne diese Bedingung nicht eintreten kann.

Hinreichend ist eine Bedingung, wenn sie in der Lage ist, eine Folge eintreten zu lassen, wobei sie auch für andere Folgen hinreicht.

Wenn eine Bedingung exakt für eine Folgerung stimmen soll, muss die deshalb notwendig und hinreichend sein.

So genannte eineindeutige Zuordnungen sind notwendig und hinreichend.

f ' (x) = 0 bedeutet, dass an der Stelle x die Steigung "0" ist.

  • Möglichkeit 1: Es ist ein Wendepunkt (z.B. hoch => waagerecht => runter)
  • Möglichkeit 2: Es ist ein Sattelpunkt (z.B. hoch => waagerecht => wieder hoch)

Erst durch *f´´ (x) un= 0 kannst du dir sicher sein, dass es kein Sattelpunkt ist.


  • Nur bei f ' (x)= 0 besteht die Möglichkeit, dass es ein Wendepunkt ist. (Notwendige Bedingung).
  • Aber nur, wenn die hinreichende Bedingung auch erfüllt ist, kannst du dir sicher sein, dass es ein Wendepunkt ist.

LG

MCX

Maxinator97 17.12.2013, 19:06

Bei f ' (x)= 0 sind es aber keine Wendepunkte, sondern Hoch- bzw. Tiefpunkte.

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Miraculix84 17.12.2013, 19:07
@Maxinator97

Entschuldigung. Das meinte ich natürlich. Meine Frau kam grad rein und hat mich abgelenkt.

Also ersetze alle Worte "Wendepunkt" durch "Hoch-/Tiefpunkt". Dann stimmt es wieder. :)

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Miraculix84 17.12.2013, 19:06

PS: Ein Sattelpunkt sieht aus wie ein Pferderücken: Hinten am Schwanz geht es hoch, der Rücken ist waagerecht und am Hals geht es wieder hoch.

Obwohl der Rücken die Steigung "0" hat (waagerecht), ist der Rücken kein Hochpunkt, sondern halt ein Sattelpunkt.

Hätte Gott die fiesen Sattelpunkte nicht erfunden, könntest du dir die hinreichende Bedinung tatsächlich sparen. :) :) :)

LG

MCX

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Volens 17.12.2013, 19:34
@Miraculix84

De latiensche Wies, een Sattel to verkloren, ischa man bannig sööt!

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Miraculix84 18.12.2013, 06:59
@Volens

Denn tu i dir mool Dank seggen! :)

Grüße aus der Nachbarschaft - aber nur, wenn Ferien sind!

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Ich weiß, dass die notwendige Bedingung f ' (x)= 0 ist.

Wofür?

Und die hinreichende Bedingung ist die Vorraussetzung für einen Vorzeichenwechsel.

Ja, aber nur, wenn sie hinreichend ist.

Aber wieso ist das eine notwendig und das anderer hinreichend?

Hast Du ein Terminologieproblem? Notwendig: Muß unter allen Umständen vorhanden sein. Hinreichend: Wenn vorhanden, dann genügt es unter allen Umständen.

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