Wie rechne ich das richtig?

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z = ( X - µ) / σ,

Lies aus der Tabelle für die Standardnormalverteilung den z-Wert mit einer einseitigen Wahrscheinlichkeit von 7% ab, setze z, X und µ in die obige Gleichung ein, löse nach σ auf.

 

vielen, vielen dank! hast du zufällig den link zu einer "einseitigen" tabelle?

ich habe mir die:

http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_tab_normvert.htm

rausgesucht, aber die dürfte ja 2seitig sein, oder?!

es müsste dann ja z = 1889/σ sein, oder?

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@nico1204

Ja, die Tabelle ist zweiseitig. Du kannst sie trotzdem verwenden. Die von dir gesuchte einseitige Wahrscheinlichkeit lässt sich nämlich aus der zweiseitigen leicht errechnen:

P( X >= µ + z  σ ) = 1 - 0,5 * P( µ - z  σ )

(Fortsetzung folgt)

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@mittern8eule

Sorry, da gab's ein technisches Problem. Mal sehen, ob es jetzt klappt:

Die von dir gesuchte einseitige Wahrscheinlichkeit lässt sich nämlich aus der zweiseitigen leicht errechnen:

P( µ - z σ

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@nico1204

Offensichtlich verträgt der gutefrage Editor keine "kleiner"-Zeichen. Also probiere ich es jetzt mal mit "größer"-Zeichen:

Ja, die Tabelle ist zweiseitig. Du kannst sie trotzdem verwenden. Die von dir gesuchte einseitige Wahrscheinlichkeit lässt sich nämlich aus der zweiseitigen leicht errechnen:

P( µ + z σ >= X >= µ - z σ ) + 2  P( X >= µ + z σ )  = 1

also

P( µ + z σ >= X >= µ - z σ ) = 1 -2  P( X >= µ + z σ )

Du erhältst also den z-Wert für die einseitige Wahrscheinlichkeit von 7%, indem du den Wert für die zweiseitige Wahrscheinlichkeit von 1 - 2 * 7% = 86% abliest, also z = 1,477.

Überprüfung anhand einer Normalverteilungstabelle, in der auch einseitige Wahrscheinlichkeiten angegeben sind (Spalte Φ (-z)):

http://www.der-domi.de/download/fh/wahr_tabellen.pdf

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@mittern8eule

welchen wert müsste ich da für µ einsetzen? ich komme nämlich leider nicht auf den benötigten z-wert von 1,48. :(

 

edit:

oh, gleich mal deinen nächsten post durchlesen. danke :)

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@mittern8eule

du kannst dir nicht vorstellen, wie dankbar ich dir bin! vielen, vielen dank für die gute erklärung und den aufwand, den du auf dich genommen hast!

WOW, ich bin glücklich! dankeee!!!

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@nico1204

Vielen Dank für die Rückmeldung. :-)

Diesmal war es wirklich ein ziemlicher Aufwand, weil ich mit dem Editor zu kämpfen hatte ...

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Du hast ja p

n*p= µ (611)

Wurzel aus: n*p*q = sigma

q ist die gegenwarscheinlichkeit zu p

 

Es geht um Normal-, nicht um Binomialverteilung.

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Achja, die Lösung für σ habe ich:

σ = 1276

Nur leider keinen Schimmer, wie man das berechnet...

 

ja dann setzt in die untere gleichung von mir sigma ein und stelle die formel nach q um ;)

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Lösungsansatz:

Bei der ersten Teilaufgabe wird lediglich nach dem Erwartungswert gefragt. Da hier die Zufallsvariabel X binominalverteilt ist, beträgt E(X)=n*p und somit gleich 135.

Einfach! :-)

Bei der zweiten Teilaufgabe, komme ich jetzt aber leider ins Grübeln.

Meine Idee: Die Zufallsvariabel X beschreibt die Anzahl der verkauften Geräte. X~B(n; 0,09) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der verkauften Geräte keiner oder gleich dem Erwartungswert entspricht, soll mindestens 0.98 betragen:

P( X ≤ E(X) ) ≥ 0,98

Setzt an den Erwartungswert ein, erhält man:

P( X ≤ 135 ) ≥ 0,98

Nun wird die Wahrscheinlichkeit, anhand der kumulierter Binominalverteilung mit linksseitigem Intervall berechnet.

F(n;0,09; 135) ≥ 0,98

Nun ist die Problematik leider, dass man - soweit ich weiß - diese Ungleichung nur schwer lösen kann. Soll man hier lediglich mit den zugehörigen Tabellen oder dem Taschenrechner herumprobieren? Da hier ein etwas größeres n vorliegt, bietet sich hier doch sonst eine Approximation mit der Normalverteilung an? Aufgrund des noch zu ermittelnden n, ist die Laplace-Bedingung nicht prüfbar. Ansatz:

z= (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

ϕ(z) ≥ 0,98

Ein Blick in die zugehörige Phi-Tabelle bietet mir passende Wahrscheinlichkeiten ab z=2,6 an. Also:

2,6 = (k-np+0,5) / sqrt(np(1-p))

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