NORMALPARABELN?

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1 Antwort

Die allgemeine Funktionsgleichung einer Parabel ist

f ( x ) = a x ² + b x + c

In dieser Gleichung bestimmt der Parameter a die "Steilheit" der Parabel, während die beiden Parameter b und c die Verschiebung der Parabel im Koordinatensystem bestimmen.

In der Gleichung einer Normalparabel

f ( x ) = x ² + b x + c

ist nun der Faktor a gleich 1, denn man kann diese Gleichung auch so schreiben:

f ( x ) = 1 * x ² + b x + c

Jede Parabel, in deren Funktionsgleichung der Faktor a = 1 ist (bzw. bei der vor dem x ² gar kein Faktor steht, weil man einen Faktor 1 auch einfach weglassen kann) hat als Graphen (Bild) eine Normalparabel, die irgendwo im Koordinatensystem liegt. WO sie liegt, das bestimmen die Parameter b und c.

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Folgendes kann man über den Faktor a und die aus seinem Wert resultierende Parabelform sagen:

a > 1 : Gestreckte Parabel, nach oben geöffnet. Je größer a ist desto steiler ist die Parabel.

a = 1: Normalparabel, nach oben geöffnet.

0 < a < 1: Gestauchte Parabel, nach oben geöffnet. Je näher a bei Null liegt, desto flacher ist die Parabel.

a = 0: Gar keine Parabel, da das quadratische Glied durch die Multiplikation mit a = 0 verschwindet. Der Graph wird zu einer Geraden.

-1 < a < 0: Gestauchte Parabel, nach unten geöffnet. Je näher a bei Null liegt, desto flacher ist die Parabel.

a = - 1: Normalparabel, nach unten geöffnet

a < - 1 Gestreckte Parabel, nach unten geöffnet. Je weiter a von - 1 entfernt ist, desto steiler ist die Parabel.

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