Normalform in Scheitelpunktsform umwandeln- bitte helft mir:-(

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5 Antworten

Klammer erstmal ein Minus aus:

y = - (x^2 + 2x + 4). Nun machst du in der Klammer ne quadratische Ergänzung:

y = - (x^2 + 2x + 1 + 4 - 1). Nun wendest du die binomische Formel an:

y = - ((x + 1)^2 + 3) und multiplizierst den überflüssigen Summanden wieder heraus:

y = - (x + 1)^2 - 3...

Nach diesem Rezept kannst du übrigens jede Normalform in Scheitelpunktform bringen. Manchmal musst du im ersten Schritt dann halt nen komplizierteren Koeffizienten als einfach nur ein Minus ausklammern...

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Kommentar von Lovisax33
06.01.2014, 16:23

Also muss ich wenn ich das Minus ausklammere alle Vorzeichen in der Klammer umwandeln? Und wenn ich den überflüssigen Summanden wieder ausklammer dann auch nochmal das Vorzeichen von + zu - wechseln?

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Hallo :)

y= -x^2 -2x-4.

Das ist deine Funktion. Ich hoffe, du weißt wie man per quadratischer Ergänzung die Nullstellen berechnet, denn ganz ähnlich funktioniert das hier auch.

-x^2 -2x -4 = 0 |*-1

x^2 +2x+4= 0 |-4

x^2 +2x= -4

x^2 +2x+1= -3

(x+1)^2= -3 |+3

(x+1)^2 +3= 0 | * -1

y= -(x+1)^2 -3

Dies ist die Scheitelpunktform. Mit Variablen stünde da y= a(x-xs)^2 +ys. Der Scheitelpunkt ist S (xs|ys). Einfach bei der Scheitelpunktform für den Scheitelpunkt von xs das Vorzeichen ändern, ys bleibt. Somit ist der Scheitelpunkt S (-1|-3).

Man könnte den Scheitelpunkt über die erste Ableitung berechnen. Auch kann man sich merken dass xs bei der Form ax^2+bx+c immer -b/(2a) und bei der Form x^2+px+q immer -p/2 ist.

Ich hoffe ich konnte helfen.

lg ShD

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Das wollen wir das mal verständlich erklären^^

Und zwar so, dass Du das dann für jede Aufgabe schaffst:

y = -x^2 - 2x - 4

Erstmal benötigen wir die Normalform, es muss also alles ausgeklammert werden was vor dem x steht. In diesem Fall ist es das Minuszeichen: -(x^2 + 2x + 4)

Nun halbieren wir den Teil vor dem x, aus der 2 wird also eine 1. So bildet man quasi das Binom (hier das 1. Binom, wenn vor der Zahl ein Minus steht, bildet man das 2. Binom):

-((x+1)^2 + 4 )

Hier ist etwas zu viel und zwar ist das immer der halbierte Wert (bei wirklich jeder Funktion) quadriert. Hier kurz die Erklärung:

  1. Binom: (x+1)^2 = (x+1) * (x+1) = x^2 + x + x + 1^2 = x^2 + 2x + 1 Wie Du siehst, ist die 1 zu viel, also ziehen wir die einfach wieder ab.

-((x+1)^2 + 4 -1)

Nun sind wir auch schon fertig:

-((x+1)^2 + 3)

Der Scheitelpunkt lautet x-Koordinate = 1 und y-Koordinate=-3

Hier kannst Du sehen wie Du die Koordinaten ablesen kannst. Der x-Wert so wie er da steht und der y-Wert muss immer umgedreht werden.

So, hier noch einmal kurz zusammen gefasst:

  1. In die Normalform bringen
  2. Das Binom einsetzen, das geht indem man den die Zahl vor dem x einfach halbiert und diesen Wert am Ende quadriert wieder abzieht, wie oben erklärt.
  3. Zusammenfassen und die Koordinaten ablesen.

In der Form kann man übrigens auch ganz leicht die Nullstellen ausrechnen, ohne irgend eine PQ-Form usw. .

Nur hier leider nicht, da es hier keine Nullstellen gibt ;-D.

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Kommentar von Lovisax33
06.01.2014, 16:52

Okey, Dankeschön:-):-) Sehr hilfreich:-)

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y= x(x-2)-4

Scheitelpunkt wäre dann 2 und -4

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Kommentar von Lovisax33
06.01.2014, 16:14

Kann eigentlich nicht sein... es ist ja minus also: -x^2-2x+(-4) also vor dem ersten x ist auch ein minus und müsste das nicht irgendwie alles minus sein?://

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