Normalform in Scheitelform bringen?

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2 Antworten

y = (x² - 2x +       ) -       - 3

Ich habe es schon mal so aufgeschrieben, wie man es braucht. Die leeren Plätze werden dann gefüllt. Du brauchst die Kenntnis von "Binomischen Formeln rückwärts).

http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm

Insbesondere der Aufbau des Mittelelements ist von Interesse. Man nimmt die Vorhal von x, halbiert und quadriert sie, dann hat man das b aus der Formel.
Da es aber eine Gleichung ist, muss man es außerhalb der Klammer wieder abziehen. Das Ganze nennt sich Quadratische Ergänzung.

Also nicht neu schreiben, oben einfüllen:

y = (x² - 2x +  1² ) -   1  - 3    halbiert, quadriert die 2 vor dem x und addiert
y = (x - 1)² - 4                      in 2. Binomische Form zurückgeführt

Aus dieser Form kann man den Scheitelpunkt herauslesen:
Bei x steht das x, aber mit umgekehrtem Vorzeichen,am Ende steht das y.

S (1 | -4)

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Bestimmt ist dir die quadratische Ergänzung bekannt.

Hier die ersten Schritte:

y=x²-2x-3 | Quadr. Ergänzung

y=x²-2x-1²+1²-3

Jetzt kannst du die zweite bin. Formel anwenden: (a-b)²=a²-2a*b+b²

Danach fasst du den Rest außerhalb der Klammer zusammen und bist fertig.

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