Normale zu einer Geraden

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2 Antworten

Eine Normale steht senkrecht zur Geraden, also um rechten Winkel. Dabei gibt es unendlich viele Normalen zu einer Geraden.

Die Normale steht natürlich senkrecht zum Richtungsvektor, also gilt:

(1 3 -2) * (x y z) = 0(Da das Skalarprodukt 2er Vektoren immer dann Null ist wenn diese senrkecht aufeinander stehen.)

Nun kannst du das ausrechnen und erhällst:

1x + 3y -2z = 0

Nun hast du eine Gleichung und 3 Unbekannte, somit 2 Freiheitsgrade, wählst also 2 der Variablen beliebig. Setzt die beiden gewählten ein, rechnest die 3. aus und erhälst deinen Normalenvektor.

Und diesen Normalenvektor setzt du jetzt an den Aufpunkt der eigentlichen Geraden und erhälst somit die Parametergleichung der "Normalen Geraden".

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Eine Gerade hat unendliche viele Geraden die zu ihr sekrecht stehen. dazu wird noch ein punkt verwendet durch den die senrechte gerade gehen soll! dann erst ist die aufgabe eindeutig lösbar

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Kommentar von chemiegenie
20.06.2011, 19:27

achja, ich habe auch deine andere frage mit den ebenen beantowrtet =)

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