noch ne nervige mathefrage...

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6 Antworten

A. Bedeutung im Alltag

Eine sehr anschauliches Beispiel ist die Flugbahn eines Balls oder einer Rakete. Wenn du bei einem Ballspiel einen Ball nach oben und vorne wirst, ist die Flugbahn eine (nach unten geöffnete) Parabel.


B. Bedeutung der Buchstaben in im Funktionsterm

Mit der Parabelgleichung

y = x² +px + q, oder allgemeiner: y = ax² +bx +c ( = Normalform)

lässt sich übersichtlich rechnen. - Anschaulicher ist die Gleichung

y = (x - d)² +e, oder allgemeiner: y = a(x -d)² + e ( = Scheitelpunktform)

denn in dieser ist (d | e) der Scheitelpunkt.

In beiden Gleichungen beschreibt a die Steilheit und die Öffnungsrichtung der Parabel (noch oben geöffnet für a > 0, nach untern geöffnet für a < 0).


C. Gleichwertigkeit der Funktionsterme

Beide Gleichungen beschreiben aber die gleiche Funktion und lassen sich ineinander verwandeln:

. . .

Scheitelpunktform → Normalform:

y = a(x -d)² + e =

    1. binomische Formel:

a(x² + 2xd + d²) + e =

  • ausmultiplizieren:

ax² + 2axd + ad² + e =

  • mit 2ad = b und ad² + e = c

ax² +bx + c;

. . .

Normalform → Scheitelpunktform:

y = ax² +bx + c =

a(x² + bx/a) + c =

  • quadratische Ergänzung = " 1. binomische Formel rückwärts":

a( x² + 2 * bx/(2a) + b²/(4a²) - b²/(4a²) ) + c =

a ( x + b/(2a) ) ² - b²/(4a) + c =

  • mit d = -b/(2a) und e = c - b²/(4a)

a (x - d)² +e;

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Hi, eine quadratische Funktion nennt man auch ein Polynom 2. Grades. Der Grad so eines Polynoms ist immer die höhste "Hochzahl". Es gibt auch Polynome 32. Grades :-) Dann steht da x^32 vorne.

Wofür braucht man so einen Quatsch bloß? Da gibt es viele Beispiele und ich nenne mal eines was mir ganz gut geholfen hat es zu verstehen.

Musik!

Musik ist ein dauerhafter Ton. Man nennt das mathematisch "kontinuierlich". Wie du vielleicht weißt ist alles im Computer digital. Digital ist nicht kontinuierlich sondern "diskret". Das bedeutet dass man dieses dauerhafte Signal abtastet und jeden abgetasteten Wert als Zahl abspeichert. Den ganzen Ton kann man unmöglich abtasten weil eine Linie nun mal unendlich viele punkt hat. Bei mp3 Dateien tastet man in der Regel übrigens mit 44 kHz ab, also 44000 Abtast-Werte pro Sekunde! Das ist schon eine ganze menge aber verglichen mit unendlich ziemlich wenig :-)


Jetzt wirds spannend: Man braucht diesen digitalen Ton nur um ihn im Computer bearbeiten zu können. Boxen brauchen einen durchgehenden Ton und keine Abtast-Werte. Man muss die Abtastwerte wieder in einen durchgehenden Ton umwandeln und genau das macht die Soundkarte! (Digital - Analog Wandler)

Was macht der jetzt? Man hat sehr viele Werte und man sucht eine "Linie" die durch geht... Genau! Die Soundkarte sucht eine Funktion die genau durch die Werte geht. Diese Funktion ist dann der Ton :-) Das ganze heißt mathematisch "Interpolation". Das ist nicht schwer man lernt es aber erst in der Uni soweit ich weiß.

Ich hab das nochmal "an der Tafel" zusammengefasst: Interpolation


Falls dich sowas interessiert kann ich dir nur raten Elektrotechnik zu studieren :-)

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Kommentar von Bujin
12.06.2014, 23:18

Achja, ich hab ein paar Videos zum Thema quadratische Funktionen auf meinen Kanal: BujinTV

Es kann gut sein dass du in Zukunft einiges davon brauchen wirst :-)

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Kommentar von Bujin
12.06.2014, 23:21

Sorry, war leider der falsche Link! Hier ist der richtige: Interpolation

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Kommentar von lucky3499
13.06.2014, 06:58

Danke, für deine Mühe : ) Da ich mich sehr für Musik interessiere , ist dass ein klasse Beispiel!

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Gibt viele Anwendungsaufgaben wie du später merken wirst. Diese Funktionen sind nur Grundstoff. Zb Architekten arbeiten mit Vektorengleichungen (wirst du später noch haben und baut auf diesen Grundstoff auf) Zudem für Physik ist dies wichtig, da du vieles errechnen kannst. Zb werdet ihr bald oder habt ihr schon gehabt, wenn gleichungen sich schneiden. Dies ist wichtig für zb fluglinen usw. Dass sich Flugzeuge nicht in die Quere kommen. Also später kann man viel mit anfangen, wenn man in so einen bereich hingehen möchte. Mediziner nutzen auch Funktionen um die Medikamentenzufuhr zu berechnen, ...

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@Dash1t Also wird so was z.b. zum berechnen/darstellen von Fluglinien/Bahnen genutzt, wie kann ich mir das vorstellen? M ist die Steigung des Flugzeugs und der Scheitelpunkt der höchste Punkt der Fluglinie? Aber wofür stehen a und b ?? Wäre sehr nett wenn mir das jemand erklären würde

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Ach so und habt ein Nachsehen,was Tippefehler angeht, schreibe den Text vom Handy ; )

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@psychosozialer (hoffe das wird so geschrieben) Danke! Genau so eine Erklärung hab ich gesucht : ) Kurz und knapp und verständlich hast mir echt geholfen

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Kommentar von lucky3499
12.06.2014, 23:14

Sorry jetzt hat die Autokorrektur auch noch deinen Nickname ,,verschandelt“

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