Nimm spiel anfangen?

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2 Antworten

Zuerst eine allgemeine Definition und ein allgemeines Ergebnis:

DEFINITION. Seien j<k natürliche Zahlen (wie j=1 und k=3) und n eine natürliche Zahl (wie n=13). Seien I, II zwei Spieler. Bezeichne mit NIMM(n,j,k; I,II) das Spiel, in dem n Streichholzer vorliegen und die Spieler I, II abwechselnd beginnend mit I mindestens j und höchstens k Streichhölzer entfernen müssen. Der letzte, der nimmt, gewinnt.

SATZ. Im NIMM(n,j,k; I, II) gilt

      j+k|n  ⟹ II hat eine Gewinnstrategie
NICHT(j+k|n) ⟹ I hat eine Gewinnstrategie.

Die Gewinnstrategien sind in beiden Fällen

„Spiele so, dass nach Entfernung
ein Vielfach von j+k viele Streichhölzer
übrig bleiben!“

BEWEIS. Einfache Induktion. Ich lass dies erstmals weg. ⊣

(Achtung: man kommt auf diese Idee nicht durch Induktion, sondern durch eine direkte spieltheoretische Untersuchungen des Spiels.)

ANWENDUNG. Das Ergebnis gilt insbesondere für dein NIMM-Spiel, welches der Form NIMM(13,1,3; I, II) ist:

          1+3=4 teilt 13 nicht. Also hat Spieler I eine Gewinnstrategie. Spieler I nimmt erstens 1 Holz, damit ein Vielfach von 1+3(=4) übrig bleibt (nämlich 12 Hölzer). Ab dann, bei jedem weiteren Zug, was auch immer Spieler 2 im vorigen nimmt (x), nimmt Spieler 1 einfach 4–x.

Daher, solltest du auf jeden Fall der erste Spieler sein, und als Erstes 1 Streichholz wegnehmen.

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Das hängt von der Gewinnbedingung ab und wie klug Dein Gegner ist.

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